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Triangles semblables Entraînement

Ombre portée sous un lampadaire

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Une personne mesurant $1{,}50$ m se trouve à $7$ m du pied d'un lampadaire de $5$ m de hauteur.

Lampadaire éclairant une personne et projetant son ombre au sol

Calculer la longueur de l'ombre de cette personne.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Pourquoi les triangles $LHS$ et $PAS$ sont-ils semblables ?

  • (Correct) Le lampadaire et la personne sont verticaux, donc $(LH) \parallel (PA)$ : c'est une configuration de Thalès
  • (Incorrect) Les deux triangles sont rectangles et ont des côtés proportionnels
  • (Incorrect) Les deux triangles ont les mêmes longueurs
Étape 2 :

On note $x$ la longueur de l'ombre $AS$ (en mètres). En utilisant l'égalité des rapports dans les triangles semblables, calculer $x$ : [[ombre]]

Étape 3 :

En déduire la distance totale entre le pied du lampadaire et l'extrémité de l'ombre : [[total]]

Étape 4 :

Calculer le coefficient de similitude $k$ pour passer du petit triangle $PAS$ au grand triangle $LHS$. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[coeff]]

Étape 5 :

La personne s'éloigne et se place à $14$ m du pied du lampadaire. Calculer la nouvelle longueur de son ombre : [[ombre2]]