Remplissage d’une citerne et fonction linéaire
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Entraînement
Une citerne vide se remplit d'eau à débit constant grâce à une pompe. On note $f$ la fonction qui, au temps $x$ (en minutes), associe le volume d'eau $f(x)$ (en litres) présent dans la citerne.
Le graphique ci-dessous représente la fonction $f$ pendant les premières minutes de remplissage.
Le point $A$ a pour coordonnées $(5~;~40)$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Parmi les affirmations suivantes, laquelle est fausse ?
- (Incorrect) $f$ est une fonction linéaire
- (Incorrect) Le volume d'eau est proportionnel au temps
- (Correct) Le débit de la pompe augmente au cours du temps
- (Incorrect) La citerne contient $0$ litre à l'instant $x = 0$
Étape 2 : Lire graphiquement le volume d'eau dans la citerne après $5$ minutes de remplissage.
$f(5) = $ [[vol5]] L
Étape 3 : Calculer le coefficient $a$ de la fonction linéaire $f$.
$a = $ [[coeff]]
Étape 4 : Écrire l'expression de $f(x)$.
$f(x) = $ [[fexpr]]
Étape 5 : La citerne a une capacité maximale de $200$ litres. Déterminer le temps nécessaire, en minutes, pour la remplir entièrement.
Le temps de remplissage est de [[temps]] minutes.
Étape 6 : On remplace la pompe par une pompe deux fois plus puissante. Quel est le nouveau coefficient de la fonction linéaire qui modélise le remplissage ?
- (Incorrect) $a = 4$
- (Incorrect) $a = 10$
- (Correct) $a = 16$
- (Incorrect) $a = 80$