Boule dans une boîte cubique
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On place une boule de diamètre $10$ cm dans une boîte cubique d'arête $10$ cm. La boule touche les six faces de la boîte.
Calculer le taux de remplissage de la boîte (pourcentage du volume occupé par la boule), puis étudier ce qui se passe si on remplace la grosse boule par $8$ petites boules.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : On remplace la grosse boule par $8$ petites boules identiques de diamètre $5$ cm (elles tiennent dans la boîte en se plaçant dans les $8$ coins, $2$ par direction).
Chaque petite boule est une réduction de la grosse. Quel est le rapport $k$ de cette réduction ?
Chaque petite boule est une réduction de la grosse. Quel est le rapport $k$ de cette réduction ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{8}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{4}$
- (Correct) $\dfrac{1}{2}$
Étape 2 : Il y a $8$ petites boules dans la boîte. Le taux de remplissage avec les $8$ petites boules est-il différent de celui avec la grosse boule ?
- (Incorrect) Il est plus grand (les petites boules remplissent mieux)
- (Incorrect) Il est plus petit (les petites boules laissent plus de vide)
- (Correct) Il est identique