[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire et l'échelle des probabilités, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
On considère un événement d'une expérience aléatoire.

Affirmation : La probabilité de cet événement est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se réalise. Elle vaut $0$ pour un événement impossible, $1$ pour un événement certain, et toute valeur intermédiaire entre les deux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : sur l'échelle des probabilités, on se déplace de $0$ (impossible) à $1$ (certain). Aucune probabilité ne peut être négative ni dépasser $1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Une probabilité est toujours comprise entre $0$ et $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un événement impossible a une probabilité égale à $1$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bien vu !
Un événement impossible ne peut jamais se réaliser : sa probabilité vaut $0$. C'est l'événement certain, qui se réalise à coup sûr, dont la probabilité vaut $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas inverser les deux extrémités de l'échelle des probabilités. Relire ce que vaut la probabilité d'un événement qui ne peut jamais arriver.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Un événement impossible a une probabilité de $0$ ; c'est l'événement certain qui a une probabilité de $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Les trois écritures $\dfrac{1}{2}$, $0{,}5$ et $50\,\%$ représentent la même probabilité.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tout à fait !
Une probabilité peut s'exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage. Ici, $\dfrac{1}{2}$, $0{,}5$ et $50\,\%$ sont trois écritures différentes de la même valeur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il ne faut pas croire qu'une écriture différente signifie une probabilité différente. Penser à convertir la fraction en décimal, puis le décimal en pourcentage, pour comparer les trois.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{1}{2}$, $0{,}5$ et $50\,\%$ sont trois façons d'écrire la même probabilité.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On lance un dé non truqué à $8$ faces numérotées de $1$ à $8$.

Affirmation : La probabilité d'obtenir la face $5$ vaut $\dfrac{1}{8}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le dé n'étant pas truqué, ses $8$ faces sont équiprobables : elles ont toutes la même chance de sortir. Chacune a donc une probabilité de $\dfrac{1}{8}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : quand $n$ issues sont équiprobables, chacune a pour probabilité $\dfrac{1}{n}$. Compter ici le nombre total de faces du dé.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Les $8$ faces sont équiprobables, donc chacune a une probabilité de $\dfrac{1}{8}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un événement qui a « une chance sur quatre » de se réaliser a une probabilité de $40\,\%$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
« Une chance sur quatre » s'écrit $\dfrac{1}{4}$, soit $0{,}25$, c'est-à-dire $25\,\%$, et non $40\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège est de confondre la fraction et le pourcentage. Écrire d'abord « une chance sur quatre » sous forme de fraction, puis la convertir en pourcentage pour vérifier.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. « Une chance sur quatre » vaut $\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%$, et non $40\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On lance un dé à $6$ faces qui est truqué.

Affirmation : Comme le dé a $6$ faces, chaque face a forcément une probabilité de $\dfrac{1}{6}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La formule $\dfrac{1}{n}$ ne s'applique que si les issues sont équiprobables. Sur un dé truqué, certaines faces sortent plus souvent que d'autres : leurs probabilités ne sont pas toutes égales.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le mot « truqué » est ici l'indice à ne pas négliger. Se demander si toutes les faces ont vraiment la même chance de sortir avant d'appliquer une formule.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Sur un dé truqué, les faces ne sont pas équiprobables, donc on ne peut pas affirmer que chacune vaut $\dfrac{1}{6}$.
[/solution]
[/etape]

Pour chacune des situations suivantes, indiquer si l'événement décrit est impossible, peu probable, de probabilité une chance sur deux, très probable ou certain. Justifier brièvement chaque réponse.

1. Obtenir « pile » lors du lancer d'une pièce de monnaie équilibrée.
2. Obtenir un nombre entier compris entre $ 1 $ et $ 6 $ lors du lancer d'un dé à $ 6 $ faces non truqué.
3. Tirer une boule rouge dans une urne qui contient uniquement $ 8 $ boules vertes.
4. Tirer une boule rouge dans un sac qui contient $ 19 $ boules rouges et $ 1 $ boule jaune, indiscernables au toucher.
5. Tirer un cœur dans un jeu de $ 32 $ cartes bien mélangé.

[enonce]
Ce QCM porte sur l'échelle des probabilités : situer un événement entre $ 0 $ (impossible) et $ 1 $ (certain). Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Une probabilité est toujours :
[qcm]
[option]un nombre entier positif.[/option]
[option correct="true"]un nombre compris entre $ 0 $ et $ 1 $.[/option]
[option]un nombre supérieur à $ 1 $.[/option]
[option]un nombre négatif ou nul.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La probabilité d'un événement est toujours comprise entre $ 0 $ (événement impossible) et $ 1 $ (événement certain). Elle peut s'écrire sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage.[/reponse]
[reponse motif="un nombre entier positif."]Non.
Une probabilité peut très bien valoir $ \dfrac{1}{4} $ ou $ 0{,}3 $ : ce ne sont pas des nombres entiers. Il y a beaucoup de valeurs possibles entre les bornes.[/reponse]
[reponse motif="un nombre supérieur à $ 1 $."]Non.
$ 1 $ est la valeur maximale d'une probabilité (événement certain). Il n'est pas possible d'avoir « plus de chances que certain ».[/reponse]
[reponse motif="un nombre négatif ou nul."]Non.
Une probabilité représente une chance qu'un événement se produise : elle ne peut pas être négative. La valeur $ 0 $ correspond à un événement impossible.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle est toujours comprise entre la valeur d'un événement impossible et celle d'un événement certain.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance un dé cubique non truqué. Quel événement est impossible ?
[qcm]
[option correct="true"]Obtenir le nombre $ 8 $.[/option]
[option]Obtenir un nombre pair.[/option]
[option]Obtenir le nombre $ 6 $.[/option]
[option]Obtenir un multiple de $ 3 $.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Un dé cubique affiche les nombres de $ 1 $ à $ 6 $ : il ne peut jamais montrer $ 8 $. Cet événement ne se réalise jamais, sa probabilité vaut $ 0 $.[/reponse]
[reponse motif="Obtenir un nombre pair."]Non.
Cet événement est tout à fait possible : il se réalise pour les issues $ 2 $, $ 4 $ et $ 6 $. Sa probabilité est même de $ \dfrac{1}{2} $.[/reponse]
[reponse motif="Obtenir le nombre $ 6 $."]Non.
$ 6 $ est l'une des faces du dé : cette issue peut tout à fait se produire. Sa probabilité vaut $ \dfrac{1}{6} $, ce n'est pas $ 0 $.[/reponse]
[reponse motif="Obtenir un multiple de $ 3 $."]Non.
Les multiples de $ 3 $ sur un dé sont $ 3 $ et $ 6 $ : l'événement peut se réaliser et n'est donc pas impossible.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Un événement impossible est un événement qui ne peut jamais se produire. Il faut chercher la situation qui ne peut pas exister avec un dé cubique.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Au mois de juillet à Marseille, on observe la météo du jour. Quel événement est très probable ?
[qcm]
[option]Il neige toute la journée.[/option]
[option]La température maximale dépasse $ 40 $ °C.[/option]
[option correct="true"]Le soleil se lève le matin.[/option]
[option]Il y a une éclipse totale de Soleil.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le soleil se lève chaque matin : c'est un événement quasiment certain, sa probabilité est très proche de $ 1 $. C'est donc un événement très probable.[/reponse]
[reponse motif="Il neige toute la journée."]Non.
Il ne neige presque jamais à Marseille en juillet : cet événement est au contraire très improbable, sa probabilité est proche de $ 0 $.[/reponse]
[reponse motif="La température maximale dépasse $ 40 $ °C."]Non.
Une telle température est très rare, même en plein été à Marseille : c'est un événement peu probable, pas très probable.[/reponse]
[reponse motif="Il y a une éclipse totale de Soleil."]Non.
Une éclipse totale de Soleil est un phénomène extrêmement rare : sa probabilité un jour donné est très proche de $ 0 $.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Un événement très probable est un événement dont la probabilité est proche de $ 1 $, c'est-à-dire qui se réalise presque à coup sûr.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On range les événements suivants sur l'échelle des probabilités, du moins probable au plus probable. Quel est le bon classement ?

• E1 : « Obtenir $ 7 $ en lançant un dé à $ 6 $ faces. »
• E2 : « Obtenir Pile en lançant une pièce équilibrée. »
• E3 : « Tirer un cœur dans un jeu de $ 32 $ cartes. »
• E4 : « Obtenir un nombre entre $ 1 $ et $ 6 $ en lançant un dé à $ 6 $ faces. »

[qcm]
[option]E2, E1, E3, E4[/option]
[option correct="true"]E1, E3, E2, E4[/option]
[option]E4, E3, E2, E1[/option]
[option]E1, E2, E3, E4[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
E1 est impossible (probabilité $ 0 $). E3 vaut $ \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 $. E2 vaut $ \dfrac{1}{2} = 0{,}5 $. E4 est certain (probabilité $ 1 $). Du plus petit au plus grand : E1, E3, E2, E4.[/reponse]
[reponse motif="E2, E1, E3, E4"]Non.
E1 est un événement impossible (un dé à $ 6 $ faces n'affiche jamais $ 7 $) : sa probabilité vaut $ 0 $, c'est forcément le plus petit.[/reponse]
[reponse motif="E4, E3, E2, E1"]Non.
Cet ordre est inversé : E4 est certain (probabilité $ 1 $), donc le plus probable, et E1 est impossible. Le classement va du plus petit au plus grand.[/reponse]
[reponse motif="E1, E2, E3, E4"]Non.
Le classement commence et se termine bien, mais E2 et E3 sont mal placés : il faut comparer $ \dfrac{1}{2} $ et $ \dfrac{1}{4} $.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer la probabilité de chaque événement, puis classer les résultats du plus petit au plus grand. Les bornes ($ 0 $ et $ 1 $) correspondent aux événements impossible et certain.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une probabilité égale à $ 0{,}5 $ correspond à un événement :
[qcm]
[option]impossible.[/option]
[option correct="true"]qui a une chance sur deux de se réaliser.[/option]
[option]certain.[/option]
[option]très probable.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$ 0{,}5 = \dfrac{1}{2} = 50\,\% $ : l'événement a autant de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser. C'est le milieu de l'échelle des probabilités.[/reponse]
[reponse motif="impossible."]Non.
Un événement impossible a une probabilité égale à $ 0 $, et non $ 0{,}5 $.[/reponse]
[reponse motif="certain."]Non.
Un événement certain a une probabilité égale à $ 1 $. La valeur $ 0{,}5 $ se trouve au milieu de l'échelle.[/reponse]
[reponse motif="très probable."]Non.
Pour un événement très probable, la probabilité doit être proche de $ 1 $. La valeur $ 0{,}5 $ correspond à autant de chances de réussite que d'échec, ni plus, ni moins.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$ 0{,}5 $ se situe pile au milieu entre $ 0 $ (impossible) et $ 1 $ (certain). À toi d'interpréter cette position sur l'échelle des probabilités.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur l'échelle des probabilités graduée de $ 0 $ à $ 1 $, à quelle position placer l'événement « obtenir un nombre supérieur à $ 4 $ » lorsqu'on lance un dé cubique non truqué ?
[qcm]
[option]À $ 0 $.[/option]
[option]À $ 0{,}5 $.[/option]
[option correct="true"]Entre $ 0 $ et $ 0{,}5 $, plus proche de $ 0{,}5 $.[/option]
[option]À $ 1 $.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Les issues qui réalisent l'événement sont $ 5 $ et $ 6 $ : la probabilité vaut $ \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33 $. Cette valeur se situe entre $ 0 $ et $ 0{,}5 $, plus proche de $ 0{,}5 $ que de $ 0 $.[/reponse]
[reponse motif="À $ 0 $."]Non.
L'événement n'est pas impossible : les issues $ 5 $ et $ 6 $ le réalisent. La probabilité ne vaut donc pas $ 0 $.[/reponse]
[reponse motif="À $ 0{,}5 $."]Non.
$ 0{,}5 $ correspond à $ 3 $ issues sur $ 6 $. Or, ici il n'y a que $ 2 $ issues qui réalisent l'événement.[/reponse]
[reponse motif="À $ 1 $."]Non.
$ 1 $ correspond à un événement certain. Pour cela, il faudrait que toutes les issues du dé réalisent l'événement, ce qui n'est pas le cas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer la probabilité de l'événement (nombre d'issues favorables divisé par nombre total d'issues), puis situer ce nombre sur l'échelle entre $ 0 $ et $ 1 $.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]