Placer des points dans un repère et reconnaître une figure

On travaille dans un repère du plan. Les unités sont les carreaux du quadrillage.

Partie A : un quadrilatère à reconnaître

On considère les quatre points suivants :

$ A(-3\,;\,-2) $, $ B(2\,;\,-2) $, $ C(2\,;\,1) $ et $ D(-3\,;\,1) $.

Repère orthogonal vide avec quadrillage, abscisses de -4 à 4 et ordonnées de -3 à 3, pour placer les points A, B, C et D

Reproduire le repère et placer les points $ A $, $ B $, $ C $ et $ D $.
Tracer le quadrilatère $ ABCD $ et préciser sa nature.
Donner la longueur des côtés $ [AB] $ et $ [BC] $, exprimée en carreaux.

Partie B : compléter un parallélogramme

On place maintenant trois nouveaux points :

$ E(-3\,;\,1) $, $ F(0\,;\,2) $ et $ G(2\,;\,-1) $.

Repère orthogonal avec quadrillage et trois points E, F et G placés, le sommet H restant à trouver pour former un parallélogramme

On souhaite placer un point $ H $ tel que $ EFGH $ soit un parallélogramme. Donner les coordonnées de $ H $, puis le placer sur le repère.

Corrigé

Partie A

Pour chaque point, on avance d'abord de son abscisse sur l'axe horizontal, puis de son ordonnée sur l'axe vertical. On obtient le repère ci-dessous.
Les côtés $ [AB] $ et $ [DC] $ sont horizontaux ; les côtés $ [AD] $ et $ [BC] $ sont verticaux. Le quadrilatère $ ABCD $ a donc quatre angles droits : c'est un rectangle. Comme ses côtés n'ont pas tous la même longueur, ce n'est pas un carré.
$ A $ et $ B $ ont la même ordonnée : la longueur $ AB $ se lit sur l'axe horizontal. On compte les carreaux de $ -3 $ à $ 2 $, soit $ AB = $ $\mathbf{5}$ carreaux.
$ B $ et $ C $ ont la même abscisse : la longueur $ BC $ se lit sur l'axe vertical. On compte les carreaux de $ -2 $ à $ 1 $, soit $ BC = $ $\mathbf{3}$ carreaux.

Partie B

Dans le parallélogramme $ EFGH $, le côté $ [EF] $ et le côté $ [HG] $ sont parallèles et de même longueur : on passe de $ E $ à $ F $ et de $ H $ à $ G $ par le même déplacement.
Pour aller de $ E(-3\,;\,1) $ à $ F(0\,;\,2) $, on avance de $ 3 $ carreaux vers la droite et de $ 1 $ carreau vers le haut.
On doit donc retrouver ce déplacement pour aller de $ H $ à $ G(2\,;\,-1) $. En partant de $ G $ et en faisant le trajet inverse ($ 3 $ carreaux vers la gauche et $ 1 $ carreau vers le bas), on obtient :

$ H(-1\,;\,-2) $

On vérifie sur la figure que les côtés $ [FG] $ et $ [EH] $ sont eux aussi parallèles et de même longueur. Les coordonnées de $ H $ sont $\mathbf{(-1\,;\,-2)}$.

Pour réviser : Repérer un point dans le plan

Lire et placer des abscisses (unité différente de 1)

Lire les abscisses des points $ A $, $ B $ et $ C $ placés sur la droite graduée suivante.
Lire les abscisses des points $ D $, $ E $ et $ F $ placés sur la droite graduée suivante, dont l'unité vaut $ 10 $.
Recopier la droite graduée suivante, dont la graduation va de $ 0{,}2 $ en $ 0{,}2 $, puis y placer les points $ G(0{,}6) $, $ H(1{,}4) $ et $ I(1{,}8) $.

Corrigé

Sur cette droite, deux graduations consécutives sont séparées de $ 0{,}5 $ (il y a deux petits intervalles dans chaque unité).
Le point $ A $ se trouve sur la troisième graduation après l'origine, soit à $ 1{,}5 $. Son abscisse est $\mathbf{1{,}5}$.
Le point $ B $ tombe sur la graduation de l'entier $ 3 $ : son abscisse est $\mathbf{3}$.
Le point $ C $ est une graduation après $ 4 $, soit $ 4 + 0{,}5 $ : son abscisse est $\mathbf{4{,}5}$.
Ici chaque graduation vaut $ 10 $ : on compte donc de $ 10 $ en $ 10 $.
Le point $ D $ est sur la deuxième graduation après l'origine, soit $ 2 \times 10 $ : son abscisse est $\mathbf{20}$.
Le point $ E $ est sur la cinquième graduation, soit $ 5 \times 10 $ : son abscisse est $\mathbf{50}$.
Le point $ F $ se situe au milieu entre $ 60 $ et $ 70 $, soit à $ 60 + 5 $ : son abscisse est $\mathbf{65}$.
La graduation va de $ 0{,}2 $ en $ 0{,}2 $ : entre $ 0 $ et $ 1 $, il y a cinq petits intervalles.
Le point $ G(0{,}6) $ se place sur la troisième graduation après l'origine ($ 3 \times 0{,}2 = 0{,}6 $).
Le point $ H(1{,}4) $ se place deux graduations après $ 1 $ ($ 1 + 2 \times 0{,}2 = 1{,}4 $).
Le point $ I(1{,}8) $ se place une graduation avant $ 2 $ ($ 2 - 0{,}2 = 1{,}8 $).
On obtient la droite graduée suivante.

Thermomètre : lecture et écarts de températures hivernales

Une station météo a relevé la température (en degrés Celsius) à midi durant cinq jours d'hiver. Les valeurs sont reportées par les points $ L $ (lundi), $ M $ (mardi), $ E $ (mercredi), $ J $ (jeudi) et $ V $ (vendredi) sur le thermomètre vertical gradué ci-dessous.

Thermomètre vertical gradué de moins quinze à plus dix degrés avec cinq points L, M, E, J et V repérant les températures de la semaine

Donner la température relevée chaque jour de la semaine.
Quel est le jour le plus froid ? Quel est le jour le plus chaud ?
Calculer l'écart de température entre le jour le plus froid et le jour le plus chaud.
Calculer l'écart de température entre lundi et mercredi.
Le samedi, on relève une température de $ -3{,}5 $ °C. Recopier le thermomètre et y placer un point $ S $.

Corrigé

Les températures sont lues directement sur le thermomètre :
- Lundi : $ -2 $ °C
- Mardi : $ -4 $ °C
- Mercredi : $ 1 $ °C
- Jeudi : $ -0{,}5 $ °C
- Vendredi : $ 2{,}5 $ °C
La température la plus basse est $ -4 $ °C : le jour le plus froid est mardi.
La température la plus haute est $ 2{,}5 $ °C : le jour le plus chaud est vendredi.
L'écart est la distance entre les deux abscisses, c'est un nombre positif.
$ 2{,}5 - (-4) = 2{,}5 + 4 $ = $ 6{,}5 $ °C
L'écart entre lundi ($ -2 $) et mercredi ($ 1 $) est :
$ 1 - (-2) = 1 + 2 $ = $ 3 $ °C
Le point $ S $ se place entre $ -4 $ et $ -3 $, légèrement plus près de $ -4 $ : à mi-chemin entre $ -3 $ et $ -4 $, soit l'abscisse $ -3{,}5 $.

Pour réviser : Placer et lire un point sur une droite graduée

Vrai/Faux : Repérage sur une droite et dans le plan

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur le repérage (sur une droite graduée et dans un repère du plan), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'origine d'une droite graduée est toujours le point d'abscisse $0$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'origine est définie comme le point de référence à partir duquel on mesure les abscisses : c'est par convention le point d'abscisse $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Sur toute droite graduée, l'origine sert de référence pour les abscisses. C'est le seul point dont l'abscisse vaut $0$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. L'origine d'une droite graduée correspond au point d'abscisse $0$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur une droite graduée, la distance entre deux points peut être un nombre négatif.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Une distance est toujours positive. Elle se calcule en retranchant la plus petite abscisse à la plus grande, ce qui donne forcément un résultat positif (ou nul si les points sont confondus).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Une distance représente une longueur : elle ne peut pas être négative. Si on obtient un résultat négatif lors d'un calcul, c'est qu'on a soustrait dans le mauvais sens.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Une distance est toujours positive ou nulle.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un repère du plan, les couples $(2\,;\,5)$ et $(5\,;\,2)$ désignent le même point.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
L'ordre est important dans les coordonnées : le premier nombre est l'abscisse, le second l'ordonnée. Le point $(2\,;\,5)$ se trouve à $2$ à droite et $5$ au-dessus de l'origine, alors que $(5\,;\,2)$ se trouve à $5$ à droite et $2$ au-dessus.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'ordre des coordonnées indique des positions différentes : $(2\,;\,5)$ et $(5\,;\,2)$ sont deux points distincts du plan.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Les couples $(2\,;\,5)$ et $(5\,;\,2)$ désignent deux points distincts.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un repère du plan, un point dont l'abscisse est nulle est sur l'axe des ordonnées.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
L'axe des ordonnées est l'axe vertical. Tous ses points ont une abscisse égale à $0$ : ils sont à la verticale de l'origine.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'axe des ordonnées regroupe précisément les points d'abscisse nulle (ils sont alignés verticalement avec l'origine).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Un point d'abscisse nulle se trouve sur l'axe des ordonnées (axe vertical).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur une droite graduée, deux points distincts peuvent avoir la même abscisse.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Sur une droite graduée, à chaque abscisse correspond un unique point. Si deux points ont la même abscisse, ils sont confondus.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La correspondance entre point et abscisse est unique : un seul nombre correspond à chaque point, et un seul point à chaque nombre.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Sur une droite graduée, à chaque abscisse correspond un unique point.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le point $K(-3\,;\,2)$ est situé en bas à gauche de l'origine d'un repère.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'abscisse $-3$ est négative donc $K$ est à gauche de l'origine, mais l'ordonnée $2$ est positive : $K$ se trouve donc en haut à gauche, pas en bas à gauche.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'abscisse négative place bien $K$ à gauche, mais l'ordonnée positive le place au-dessus de l'axe des abscisses, donc en haut à gauche.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le point $K(-3\,;\,2)$ est en haut à gauche (abscisse négative, ordonnée positive).
[/solution]
[/etape]

QCM Bilan : Solides et repérage

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : repérage (droite graduée et plan), prismes droits, cylindres de révolution et volumes. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Sur une droite graduée, $A(-4{,}5)$ et $B(2{,}5)$. Le point $J$ est le milieu de $[AB]$. Quelle est l'abscisse de $J$ ?
[qcm]
[option]$3{,}5$[/option]
[option correct="true"]$-1$[/option]
[option]$-3{,}5$[/option]
[option]$1$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'abscisse du milieu est la moyenne des abscisses : $\dfrac{-4{,}5 + 2{,}5}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}5$"]Non.
La distance $AB$ a été calculée puis divisée par $2$ : c'est la demi-distance, pas l'abscisse du milieu. Le milieu se trouve avec une moyenne, qui dépend des deux abscisses.[/reponse]
[reponse motif="$-3{,}5$"]Non.
La somme $-4{,}5 + 2{,}5$ a été mal calculée (en oubliant un signe). Reprendre soigneusement : $-4{,}5 + 2{,}5 = -2$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
Le signe de la somme a été inversé. Quand le négatif a la plus grande valeur absolue, le résultat est négatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le milieu d'un segment $[AB]$ a pour abscisse $\dfrac{x_A + x_B}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un repère, $A(-2\,;\,4)$, $B(3\,;\,4)$ et $C(3\,;\,-1)$. Que peut-on dire des points $A$, $B$ et $C$ ?
[qcm]
[option]$A$, $B$ et $C$ sont alignés sur l'axe des abscisses.[/option]
[option correct="true"]$A$ et $B$ ont la même ordonnée ; $B$ et $C$ ont la même abscisse.[/option]
[option]$A$ et $C$ sont confondus.[/option]
[option]$A$, $B$ et $C$ sont sur l'axe des ordonnées.[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$A(-2\,;\,4)$ et $B(3\,;\,4)$ ont la même ordonnée $4$ : ils sont sur la même ligne horizontale. $B(3\,;\,4)$ et $C(3\,;\,-1)$ ont la même abscisse $3$ : ils sont sur la même verticale.[/reponse]
[reponse motif="$A$, $B$ et $C$ sont alignés sur l'axe des abscisses."]Non.
Pour être sur l'axe des abscisses, un point doit avoir une ordonnée nulle. Or aucun de ces trois points n'a $0$ comme ordonnée.[/reponse]
[reponse motif="$A$ et $C$ sont confondus."]Non.
$A$ et $C$ ont des coordonnées différentes (abscisses et ordonnées) : ce sont deux points distincts.[/reponse]
[reponse motif="$A$, $B$ et $C$ sont sur l'axe des ordonnées."]Non.
Pour être sur l'axe des ordonnées, l'abscisse doit être nulle. Or aucune des trois abscisses n'est nulle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Comparer chaque coordonnée deux à deux : deux points ont la même abscisse s'ils sont sur la même verticale, la même ordonnée s'ils sont sur la même horizontale.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un prisme droit a pour base un triangle de côtés $5$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Sa hauteur est $h = 10$ cm. La hauteur du triangle de base, relative au côté de $6$ cm, vaut $4$ cm. Quel est le volume du prisme ?
[qcm]
[option correct="true"]$120$ cm³[/option]
[option]$240$ cm³[/option]
[option]$60$ cm³[/option]
[option]$200$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Aire de la base : $\dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ cm². Volume : $V = 12 \times 10 = 120$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$240$ cm³"]Non.
La division par $2$ pour l'aire du triangle a été oubliée : $6 \times 4 = 24$ a été utilisé pour l'aire au lieu de $12$.[/reponse]
[reponse motif="$60$ cm³"]Non.
La hauteur du prisme a été divisée par $2$ à tort, en confondant avec la formule de l'aire du triangle. La division par $2$ ne sert qu'à calculer l'aire de base.[/reponse]
[reponse motif="$200$ cm³"]Non.
Le côté $5$ cm du triangle a été utilisé comme hauteur du triangle de base. Or la hauteur relative au côté de $6$ vaut $4$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord l'aire du triangle de base ($\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$), puis multiplier par la hauteur du prisme.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un récipient en forme de cylindre a un rayon de base $r = 10$ cm et une hauteur $h = 20$ cm. On le remplit entièrement d'eau. Quel volume d'eau contient-il, en valeur approchée au litre près ? On prendra $\pi \approx 3{,}14$.
[qcm]
[option]$628$ L[/option]
[option]$2$ L[/option]
[option correct="true"]$6$ L[/option]
[option]$63$ L[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$V = \pi r^2 h = \pi \times 100 \times 20 = 2\,000\pi \approx 6\,280$ cm³. Or $1\,000$ cm³ $= 1$ L, donc $V \approx 6{,}28$ L, soit $6$ L au litre près.[/reponse]
[reponse motif="$628$ L"]Non.
Le volume en cm³ a été lu directement comme des litres. Il faut convertir : $1\,000$ cm³ correspondent à $1$ L.[/reponse]
[reponse motif="$2$ L"]Non.
Le facteur $\pi$ semble avoir été oublié. $V = \pi r^2 h$ ; sans $\pi$, on n'obtient que $2\,000$ cm³ $= 2$ L, ce qui n'est pas la formule.[/reponse]
[reponse motif="$63$ L"]Non.
Le facteur de conversion $100$ a été utilisé au lieu de $1\,000$. Reprendre : $1\,000$ cm³ $= 1$ dm³ $= 1$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le volume en cm³ avec $V = \pi r^2 h$, puis convertir en litres en divisant par $1\,000$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur le patron d'un cylindre de hauteur $h = 6$ cm et de rayon $r = 4$ cm, quelles sont les dimensions exactes du rectangle de la surface latérale ?
[qcm]
[option]Longueur $4\pi$ cm, largeur $6$ cm.[/option]
[option correct="true"]Longueur $8\pi$ cm, largeur $6$ cm.[/option]
[option]Longueur $16\pi$ cm, largeur $6$ cm.[/option]
[option]Longueur $8\pi$ cm, largeur $4$ cm.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La longueur du rectangle est le périmètre du cercle : $2\pi r = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi$ cm. La largeur est la hauteur du cylindre : $6$ cm.[/reponse]
[reponse motif="Longueur $4\pi$ cm, largeur $6$ cm."]Non.
La formule $\pi r$ a été utilisée pour le périmètre. Le périmètre du cercle est $2\pi r$, pas $\pi r$.[/reponse]
[reponse motif="Longueur $16\pi$ cm, largeur $6$ cm."]Non.
La formule $\pi r^2$ a été utilisée : c'est l'aire du disque, pas son périmètre. Le périmètre est $2\pi r$.[/reponse]
[reponse motif="Longueur $8\pi$ cm, largeur $4$ cm."]Non.
Les rôles de $r$ et $h$ ont été inversés. La largeur du rectangle latéral est la hauteur du cylindre, pas le rayon.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Sur le patron : longueur $=$ périmètre du cercle de base ($2\pi r$) ; largeur $=$ hauteur du cylindre.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cube en bois a un volume de $216$ cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
[qcm]
[option]$72$ cm[/option]
[option]$108$ cm[/option]
[option correct="true"]$6$ cm[/option]
[option]$36$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le volume d'un cube d'arête $c$ est $V = c^3$. On cherche le nombre dont le cube vaut $216$. Or $6 \times 6 \times 6 = 216$, donc $c = 6$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$72$ cm"]Non.
La division par $3$ ($216 \div 3 = 72$) a été utilisée à la place de l'extraction de la racine cubique. Le cube est défini par $c^3$, pas $3c$.[/reponse]
[reponse motif="$108$ cm"]Non.
La division par $2$ ($216 \div 2 = 108$) a été utilisée. Or pour un cube, $V = c^3$ et il faut chercher un nombre dont le cube est $216$.[/reponse]
[reponse motif="$36$ cm"]Non.
$36$ est le carré de $6$, pas son cube. La formule du volume utilise $c^3$, donc il faut tester des cubes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un cube, $V = c^3$. Chercher un nombre dont le produit par lui-même trois fois donne $216$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Droite graduée et distances

[enonce]
Ce QCM porte sur le repérage sur une droite graduée : abscisses, distances entre deux points et milieu d'un segment. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Sur une droite graduée d'origine $O$, le point $B$ se trouve à $2$ unités à gauche de $O$. Quelle est l'abscisse de $B$ ?
[qcm]
[option]$2$[/option]
[option correct="true"]$-2$[/option]
[option]$0$[/option]
[option]$-1$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Sur une droite graduée orientée vers la droite, les points situés à gauche de l'origine ont une abscisse négative. À $2$ unités à gauche de $O$, l'abscisse vaut $-2$.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Non.
Le signe a été oublié. À gauche de l'origine, les abscisses sont négatives.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
$0$ est l'abscisse de l'origine $O$ uniquement. $B$ n'est pas confondu avec $O$.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
Le nombre d'unités a été divisé par $2$ par erreur. Bien lire : $B$ est à $2$ unités, pas à $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Compter les unités depuis l'origine. À gauche de $O$, les abscisses sont négatives.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée, les points $M$ et $N$ ont pour abscisses $M(3)$ et $N(7)$. Quelle est la distance $MN$ ?
[qcm]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$-4$[/option]
[option]$3$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La distance entre deux points est la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite : $MN = 7 - 3 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
Les deux abscisses ont été additionnées. Pour calculer une distance entre deux points du même côté de l'origine, on retranche la plus petite à la plus grande.[/reponse]
[reponse motif="$-4$"]Non.
Une distance est toujours positive. Soustraire la plus petite abscisse à la plus grande pour éviter ce signe négatif.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
C'est l'abscisse de $M$, pas la distance $MN$. La distance se calcule avec les deux abscisses.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La distance vaut (plus grande abscisse) $-$ (plus petite abscisse).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée, on ne peut placer que des points d'abscisses positives ou nulles. De quel objet s'agit-il ?
[qcm]
[option]Une droite graduée.[/option]
[option correct="true"]Une demi-droite graduée.[/option]
[option]Un repère du plan.[/option]
[option]Un segment gradué.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Une demi-droite graduée commence à l'origine et ne s'étend que dans une direction : elle ne contient donc que des abscisses positives ou nulles.[/reponse]
[reponse motif="Une droite graduée."]Non.
Une droite graduée s'étend des deux côtés de l'origine, elle contient aussi des abscisses négatives.[/reponse]
[reponse motif="Un repère du plan."]Non.
Un repère du plan utilise deux droites graduées perpendiculaires : il sert à repérer des points dans le plan, pas sur une seule ligne.[/reponse]
[reponse motif="Un segment gradué."]Non.
Un segment a deux extrémités : ce n'est pas l'objet utilisé pour le repérage standard, et il limiterait aussi les abscisses par un maximum.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Penser à l'objet géométrique qui s'arrête à une origine et ne va que dans un seul sens.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée, le point $I$ est le milieu du segment $[AB]$ avec $A(-3)$ et $B(7)$. Quelle est l'abscisse de $I$ ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$-2$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
L'abscisse du milieu est la moyenne des deux abscisses : $\dfrac{-3 + 7}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
La moyenne s'obtient en additionnant les abscisses puis en divisant par $2$. Le signe de $-3$ a été ignoré dans la somme.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
La somme $-3 + 7 = 4$ a été divisée par une mauvaise valeur. Le milieu correspond à une division par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$-2$"]Non.
La valeur absolue est correcte mais pas le signe. Reprendre soigneusement la somme $-3 + 7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le milieu d'un segment $[AB]$ a pour abscisse la moyenne des abscisses de $A$ et $B$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Les points $C$ et $D$ ont pour abscisses $C(-1{,}5)$ et $D(2{,}5)$. Quelle est la distance $CD$ ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option]$3{,}5$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$4{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$CD = 2{,}5 - (-1{,}5) = 2{,}5 + 1{,}5 = 4$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
La soustraction $2{,}5 - 1{,}5 = 1$ a été effectuée sans tenir compte du signe négatif de $C$. Soustraire $-1{,}5$ revient à ajouter $1{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}5$"]Non.
La partie décimale de $C$ a été oubliée : $C$ est à $-1{,}5$, pas à $-1$.[/reponse]
[reponse motif="$4{,}5$"]Non.
Une demi-unité supplémentaire a été ajoutée à tort. La distance vaut directement $2{,}5 + 1{,}5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Soustraire la plus petite abscisse à la plus grande : $2{,}5 - (-1{,}5)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une droite graduée, le point $E$ a pour abscisse $E(8)$ et le point $F$ est tel que la distance $EF$ vaut $5$, avec $F$ situé à gauche de $E$. Quelle est l'abscisse de $F$ ?
[qcm]
[option]$13$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[option]$-5$[/option]
[option]$-3$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$F$ étant à gauche de $E$, son abscisse est plus petite : on retranche $5$ à $8$. Donc $F(8 - 5) = F(3)$.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
La distance $5$ a été ajoutée à $8$, ce qui place $F$ à droite de $E$. Or $F$ est à gauche.[/reponse]
[reponse motif="$-5$"]Non.
Seule la distance $5$ a été reportée depuis l'origine, en oubliant la position de $E$. Repartir de l'abscisse de $E$ et reculer de $5$ unités.[/reponse]
[reponse motif="$-3$"]Non.
La soustraction $5 - 8$ a été effectuée à l'envers. C'est l'abscisse de $E$ ($8$) qui sert de point de départ.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Partir de l'abscisse de $E$ et soustraire la distance pour aller vers la gauche.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]