[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur le vocabulaire et les conventions d'écriture des expressions littérales, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Une expression littérale est une expression mathématique qui contient au moins une lettre désignant un nombre.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
C'est exactement la définition du cours : la présence d'au moins une lettre représentant un nombre est ce qui caractérise une expression littérale.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : dès qu'une expression contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres, elle est dite littérale.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Une expression littérale contient au moins une lettre représentant un nombre.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le produit $4 \times 3$ peut s'écrire $43$ par convention.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La convention d'omission du signe $\times$ ne s'applique qu'entre un nombre et une lettre, ou devant une parenthèse — jamais entre deux nombres. Sinon, $4 \times 3$ se confondrait avec le nombre quarante-trois.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au piège : entre deux nombres, le signe $\times$ doit être écrit. Sans lui, $43$ représente le nombre quarante-trois et non le produit $4 \times 3 = 12$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. On ne peut jamais supprimer le signe $\times$ entre deux nombres : $4 \times 5 \neq 45$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour tout nombre $a$, l'expression $a \times a$ est égale à $a^{2}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Par convention, le produit d'un nombre par lui-même s'écrit avec un exposant $2$ : $a \times a = a^{2}$ (« $a$ au carré »).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : l'exposant $2$ signifie « multiplié par lui-même ». Donc $a \times a = a^{2}$, à ne pas confondre avec $a + a = 2a$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. L'écriture $a^{2}$ est la convention pour désigner $a \times a$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'expression $1x + 0$ ne peut pas se simplifier davantage.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Par convention, $1x$ s'écrit simplement $x$, et le terme $0$ n'apporte rien : $1x + 0 = x$. L'expression peut donc se simplifier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : le coefficient $1$ ne s'écrit pas devant la lettre, et un terme nul n'apporte rien. Cette expression peut donc se simplifier.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. On simplifie $1x$ en $x$ et le terme $0$ disparaît : $1x + 0 = x$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Les expressions $5x^{2}$ et $(5x)^{2}$ représentent le même nombre quelle que soit la valeur de $x$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Dans $5x^{2}$, l'exposant ne porte que sur $x$ : pour $x = 3$, $5x^{2} = 5 \times 9 = 45$. Dans $(5x)^{2}$, c'est tout le produit qui est élevé au carré : pour $x = 3$, $(5x)^{2} = 15^{2} = 225$. Les deux expressions sont donc différentes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : l'exposant porte sur ce qui est immédiatement à sa gauche. Dans $5x^{2}$, il ne porte que sur $x$ ; dans $(5x)^{2}$, il porte sur le produit entier. Tester avec $x = 3$ pour voir la différence.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Pour $x = 3$, $5x^{2} = 45$ alors que $(5x)^{2} = 225$. La parenthèse change la signification de l'exposant.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le périmètre $\mathscr{P}$ d'un carré de côté $c$ peut s'écrire $\mathscr{P} = 4c$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le périmètre du carré est la somme de ses quatre côtés : $c + c + c + c = 4 \times c = 4c$ (le signe $\times$ est supprimé devant la lettre).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : un carré a quatre côtés de même longueur $c$. Leur somme s'écrit $4 \times c$, ce qui se simplifie en $4c$ par convention.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le périmètre du carré est $c + c + c + c = 4c$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les conventions d'écriture des expressions littérales en 5e : omission du signe $\times$, écriture des puissances et cas particuliers. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Comment s'écrit le produit $7 \times a$ avec les conventions d'écriture des expressions littérales ?
[qcm]
[option]$7+a$[/option]
[option correct="true"]$7a$[/option]
[option]$a7$[/option]
[option]$7\!\cdot\!a$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le signe $\times$ peut être supprimé devant la lettre. Par convention, on place le nombre devant la lettre : $7 \times a = 7a$.[/reponse]
[reponse motif="$7+a$"]Non.
Le signe $\times$ a été remplacé par un signe $+$. Supprimer le signe $\times$ ne signifie pas le changer en addition.[/reponse]
[reponse motif="$a7$"]Non.
La lettre est écrite avant le nombre. Par convention, c'est l'inverse : le nombre se place devant la lettre.[/reponse]
[reponse motif="$7\!\cdot\!a$"]Non.
Le point central reste un signe de multiplication. La convention demande de supprimer tout signe entre le nombre et la lettre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Supprimer le signe $\times$ entre le nombre et la lettre, et placer le nombre devant la lettre.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est l'écriture simplifiée de l'expression $5 \times (x + 3)$ ?
[qcm]
[option]$5x + 3$[/option]
[option]$53(x+3)$[/option]
[option correct="true"]$5(x + 3)$[/option]
[option]$5 + (x + 3)$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On peut supprimer le signe $\times$ devant une parenthèse : $5 \times (x + 3) = 5(x + 3)$. La parenthèse reste.[/reponse]
[reponse motif="$5x + 3$"]Non.
La parenthèse a été supprimée et le facteur $5$ n'a été appliqué qu'à $x$. La parenthèse doit être conservée.[/reponse]
[reponse motif="$53(x+3)$"]Non.
Le chiffre $3$ a été collé au $5$. Le $3$ situé dans la parenthèse n'est pas un facteur du $5$.[/reponse]
[reponse motif="$5 + (x + 3)$"]Non.
Le signe $\times$ a été remplacé par un $+$. Supprimer le signe $\times$ ne signifie pas le transformer en addition.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le signe $\times$ peut disparaître devant la parenthèse, mais la parenthèse, elle, doit être conservée.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
À quelle expression est égale $a \times a$ ?
[qcm]
[option]$2a$[/option]
[option]$aa$[/option]
[option correct="true"]$a^{2}$[/option]
[option]$a + a$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Par convention, le produit d'un nombre par lui-même s'écrit avec un exposant $2$ : $a \times a = a^{2}$ (« $a$ au carré »).[/reponse]
[reponse motif="$2a$"]Non.
$2a$ correspond à $a + a$, pas à $a \times a$. Il ne faut pas confondre la somme $a + a$ et le produit $a \times a$.[/reponse]
[reponse motif="$aa$"]Non.
On n'écrit jamais une lettre deux fois côte à côte pour un produit. La convention impose d'utiliser l'exposant $2$.[/reponse]
[reponse motif="$a + a$"]Non.
Le signe $\times$ a été remplacé par un $+$. La somme et le produit donnent des résultats très différents.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand un facteur est multiplié par lui-même, on utilise une notation avec exposant.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est l'écriture simplifiée de $1 \times x + 0 \times y$ ?
[qcm]
[option]$1x + 0y$[/option]
[option]$xy$[/option]
[option correct="true"]$x$[/option]
[option]$0$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Par convention, $1 \times x = x$ (on n'écrit pas le coefficient $1$) et $0 \times y = 0$. L'expression devient donc $x + 0 = x$.[/reponse]
[reponse motif="$1x + 0y$"]Non.
Les coefficients $1$ et $0$ doivent être simplifiés. On n'écrit ni le $1$ devant la lettre, ni le terme nul.[/reponse]
[reponse motif="$xy$"]Non.
$xy$ représente le produit $x \times y$. Ici, il n'y a pas de produit entre $x$ et $y$, mais une somme.[/reponse]
[reponse motif="$0$"]Non.
Seul le second terme vaut $0$. Le premier terme $1 \times x$ vaut $x$, qui n'est pas nul.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer les deux règles particulières : $1 \times a = a$ et $0 \times a = 0$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Comment se lit l'expression $3x^{2}$ ?
[qcm]
[option]« $3$ fois $x$ fois $2$ »[/option]
[option]« $3$ et $x$ au carré »[/option]
[option correct="true"]« $3$ $x$ au carré »[/option]
[option]« $3x$ au carré »[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
L'exposant $2$ ne porte que sur la lettre $x$, pas sur le coefficient. L'expression $3x^{2}$ se lit donc « $3$ $x$ au carré » et signifie $3 \times x \times x$.[/reponse]
[reponse motif="« $3$ fois $x$ fois $2$ »"]Non.
$x^{2}$ ne signifie pas $x \times 2$. C'est $x \times x$ (« $x$ au carré »).[/reponse]
[reponse motif="« $3$ et $x$ au carré »"]Non.
Cette lecture suggère une addition entre $3$ et $x^{2}$. Or il s'agit d'un produit : $3 \times x^{2}$.[/reponse]
[reponse motif="« $3x$ au carré »"]Non.
Cette lecture revient à écrire $(3x)^{2} = 9x^{2}$, ce qui est différent. L'exposant ne porte que sur le $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'exposant $2$ ne s'applique qu'à la lettre qu'il suit immédiatement, pas au coefficient.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle est l'écriture simplifiée du produit $b \times a \times 4$ ?
[qcm]
[option]$ba4$[/option]
[option]$4ba$[/option]
[option correct="true"]$4ab$[/option]
[option]$4 + a + b$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On supprime les signes $\times$, on place le nombre devant les lettres, et on range les lettres dans l'ordre alphabétique : $b \times a \times 4 = 4ab$.[/reponse]
[reponse motif="$ba4$"]Non.
Le nombre doit être placé devant les lettres, pas après. La convention veut $4$ d'abord.[/reponse]
[reponse motif="$4ba$"]Non.
La position du nombre est correcte, mais les lettres doivent être rangées dans l'ordre alphabétique pour faciliter la lecture.[/reponse]
[reponse motif="$4 + a + b$"]Non.
Les signes $\times$ ont été remplacés par des $+$. Supprimer le signe $\times$ ne signifie pas le changer en addition.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Supprimer les signes $\times$, placer le nombre devant les lettres, et ranger les lettres dans l'ordre alphabétique.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]