Citerne cylindrique : volume et durée de remplissage

Une citerne d'eau a la forme d'un cylindre de révolution. Le rayon de sa base est $ r = 1{,}5 $ m et sa hauteur est $ h = 2 $ m.

On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.

Calculer le volume de la citerne en m³, arrondi au centième.
En déduire le volume en litres (rappel : $ 1 $ m³ $ = 1\,000 $ L).
Un robinet débite $ 30 $ L par minute. Calculer la durée nécessaire pour remplir entièrement la citerne (utiliser la valeur en litres de la question 2).
Convertir cette durée en heures et minutes.

Corrigé

Le volume d'un cylindre est $ V = \pi \times r^2 \times h $.
$ V = \pi \times 1{,}5^2 \times 2 = \pi \times 2{,}25 \times 2 = 4{,}5\pi $
$ V \approx 4{,}5 \times 3{,}14 = 14{,}13 $
Arrondi au centième : $ V \approx $ $ 14{,}13 $ m³
De m³ à L, on multiplie par $ 1\,000 $.
$ 14{,}13 \times 1\,000 $ = $ 14\,130 $ L
La durée est le quotient du volume à remplir par le débit :
$ d = \dfrac{14\,130}{30} $ = $ 471 $ min
On effectue la division euclidienne de $ 471 $ par $ 60 $ :
$ 471 = 7 \times 60 + 51 $
Donc $ 471 $ min $ = $ $ 7 $ h $ 51 $ min.

Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre

Conversions d’unités : longueurs, aires, volumes et durées

Compléter chaque conversion.

Longueurs.
1. $ 4{,}5 $ m $ = \dots $ cm
2. $ 1\,200 $ mm $ = \dots $ m
Aires.
1. $ 3 $ m² $ = \dots $ cm²
2. $ 25\,000 $ cm² $ = \dots $ m²
Volumes et contenances.
1. $ 5\,000 $ cm³ $ = \dots $ dm³ $ = \dots $ L
2. $ 2{,}5 $ m³ $ = \dots $ L
Durées.
1. $ 2 $ h $ 15 $ min $ = \dots $ min
2. $ 200 $ min $ = \dots $ h $ \dots $ min

Corrigé

Longueurs : entre deux unités voisines, le facteur est $ 10 $.
1. De m à cm, on descend de $ 2 $ rangs : on multiplie par $ 100 $.
  $ 4{,}5 \times 100 $ = $\mathbf{450}$ cm
2. De mm à m, on monte de $ 3 $ rangs : on divise par $ 1\,000 $.
  $ 1\,200 \div 1\,000 $ = $\mathbf{1{,}2}$ m
Aires : entre deux unités voisines, le facteur est $ 100 $.
1. De m² à cm², on descend de $ 2 $ rangs : on multiplie par $ 100 \times 100 = 10\,000 $.
  $ 3 \times 10\,000 $ = $\mathbf{30\,000}$ cm²
2. De cm² à m², on monte de $ 2 $ rangs : on divise par $ 10\,000 $.
  $ 25\,000 \div 10\,000 $ = $\mathbf{2{,}5}$ m²
Volumes : entre deux unités voisines, le facteur est $ 1\,000 $.
1. De cm³ à dm³, on monte d'un rang : on divise par $ 1\,000 $.
  $ 5\,000 \div 1\,000 = 5 $ dm³
  Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ 5\,000 $ cm³ $ = $ $\mathbf{5}$ dm³ $ = $ $\mathbf{5}$ L
2. De m³ à dm³, on descend d'un rang : on multiplie par $ 1\,000 $.
  $ 2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500 $ dm³
  Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ 2{,}5 $ m³ $ = $ $\mathbf{2\,500}$ L
Durées : on utilise $ 1 $ h $ = 60 $ min.
1. $ 2 $ h $ = 2 \times 60 = 120 $ min.
  $ 2 $ h $ 15 $ min $ = 120 + 15 $ = $\mathbf{135}$ min
2. On effectue la division euclidienne de $ 200 $ par $ 60 $ :
  $ 200 = 3 \times 60 + 20 $
  Donc $ 200 $ min $ = $ $ 3 $ h $ 20 $ min.

Pour réviser : Convertir des unités d'aire et de volume

Vrai/Faux : Durées (base 60 et pièges)

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les durées (heures, minutes, secondes) et leurs conversions, indiquer si elle est Vraie ou Fausse. Attention : les durées sont en base $60$, pas en base $10$.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : $1$ h $30$ min équivaut à $1{,}5$ h.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$30$ min représentent une demi-heure : $30 \div 60 = 0{,}5$. Donc $1$ h $30$ min $= 1 + 0{,}5 = 1{,}5$ h.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour convertir des minutes en heures décimales, on divise par $60$ : $30 \div 60 = 0{,}5$. Donc $1$ h $30$ min $= 1{,}5$ h.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $30$ min $= 0{,}5$ h, donc $1$ h $30$ min $= 1{,}5$ h.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $90$ minutes représentent $1$ h $30$ min.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Division euclidienne par $60$ : $90 = 1 \times 60 + 30$, avec $0 \leqslant 30 < 60$. Donc $90$ min $= 1$ h $30$ min.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Effectuer la division euclidienne de $90$ par $60$ : quotient $1$, reste $30$. Cela donne $1$ h $30$ min.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $90 = 60 + 30$, donc $90$ min $= 1$ h $30$ min.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $2{,}75$ h $= 2$ h $75$ min.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La partie décimale doit être convertie en multipliant par $60$ : $0{,}75 \times 60 = 45$ min. La bonne écriture est donc $2$ h $45$ min. De plus, $75$ min $> 60$ : une durée correctement écrite ne peut jamais avoir un nombre de minutes supérieur à $59$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Piège classique : la partie décimale d'une heure ne se lit pas en base $10$. Multiplier $0{,}75$ par $60$ donne $45$ min. Donc $2{,}75$ h $= 2$ h $45$ min.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $0{,}75 \times 60 = 45$, donc $2{,}75$ h $= 2$ h $45$ min.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $1$ heure correspond à $100$ minutes.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La conversion correcte est $1$ h $= 60$ min. Le système des durées est en base $60$, pas en base $10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Les durées ne suivent pas le système décimal : $1$ h $= 60$ min, et $1$ min $= 60$ s.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La conversion correcte est $1$ h $= 60$ min.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour convertir $200$ secondes en minutes, il suffit de diviser par $100$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$1$ min $= 60$ s, donc on divise par $60$ (pas par $100$) : $200 \div 60 \approx 3{,}33$ min, soit $3$ min $20$ s. Diviser par $100$ donnerait à tort $2$ min.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le facteur de conversion entre secondes et minutes est $60$, pas $100$. La division par $100$ correspondrait à un système décimal qui n'existe pas pour les durées.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Il faut diviser par $60$ (pas $100$). Division euclidienne : $200 = 3 \times 60 + 20$, soit $3$ min $20$ s.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'écriture $3$ h $60$ min désigne une durée correctement notée.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Une durée correctement écrite doit avoir un nombre de minutes strictement inférieur à $60$. Or $60$ min $= 1$ h, donc l'écriture correcte est $4$ h ($3$ h $+ 1$ h).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Convention d'écriture : le nombre de minutes doit toujours être compris entre $0$ et $59$. Si la somme des minutes atteint ou dépasse $60$, il faut convertir en heures.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le nombre de minutes doit être inférieur à $60$. L'écriture correcte est $4$ h.
[/solution]
[/etape]

QCM Bilan : Grandeurs (périmètres, aires, volumes)

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : périmètres, aires, volumes, conversions et durées. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un disque a un diamètre $d = 10$ cm. Quelle est son aire exacte, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$10\pi$ cm²[/option]
[option]$100\pi$ cm²[/option]
[option correct="true"]$25\pi$ cm²[/option]
[option]$5\pi$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On commence par calculer le rayon : $r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ cm. Puis $\mathcal{A} = \pi \times r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$10\pi$ cm²"]Non.
Le calcul effectué est $\pi \times d$ : c'est la formule du périmètre du cercle, pas de l'aire du disque.[/reponse]
[reponse motif="$100\pi$ cm²"]Non.
Le diamètre a été utilisé directement à la place du rayon dans la formule. La formule de l'aire utilise le rayon : penser à diviser le diamètre par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$5\pi$ cm²"]Non.
Le rayon $r = 5$ a été trouvé, mais il n'a pas été élevé au carré. La formule est $\pi \times r^2$, pas $\pi \times r$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le rayon ($r = d \div 2$), puis appliquer $\mathcal{A} = \pi \times r^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cylindre a pour diamètre de base $d = 6$ cm et pour hauteur $h = 8$ cm. Quel est son volume exact, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$24\pi$ cm³[/option]
[option correct="true"]$72\pi$ cm³[/option]
[option]$288\pi$ cm³[/option]
[option]$144\pi$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le rayon est $r = \dfrac{d}{2} = 3$ cm. Puis $V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 8 = \pi \times 9 \times 8 = 72\pi$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$24\pi$ cm³"]Non.
Le rayon $r = 3$ a été trouvé, mais il n'a pas été élevé au carré : seul $\pi \times r \times h$ a été calculé. La formule est $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[reponse motif="$288\pi$ cm³"]Non.
Le diamètre a été utilisé à la place du rayon dans la formule ($\pi \times d^2 \times h = \pi \times 36 \times 8 = 288\pi$). La formule utilise le rayon, qui est la moitié du diamètre.[/reponse]
[reponse motif="$144\pi$ cm³"]Non.
Le facteur $2$ a été ajouté à tort, comme dans la formule du périmètre. Pour le volume du cylindre : $V = \pi \times r^2 \times h$, sans le $2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le rayon ($r = d \div 2$), puis appliquer $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de dimensions $50$ cm $\times$ $30$ cm $\times$ $40$ cm. Combien de litres d'eau peut-il contenir au maximum ?
[qcm]
[option]$6$ L[/option]
[option correct="true"]$60$ L[/option]
[option]$600$ L[/option]
[option]$0{,}6$ L[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Volume : $V = 50 \times 30 \times 40 = 60\,000$ cm³. Or $1\,000$ cm³ $= 1$ dm³ $= 1$ L, donc $60\,000$ cm³ $= 60$ L.[/reponse]
[reponse motif="$6$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $10\,000$ au lieu de $1\,000$. La correspondance correcte est $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[reponse motif="$600$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $100$ au lieu de $1\,000$. Pour passer de cm³ à L, il faut diviser par $1\,000$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}6$ L"]Non.
Le facteur de conversion appliqué est $100\,000$, soit cent fois trop grand. La correspondance est $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le volume en cm³, puis utiliser $1\,000$ cm³ $= 1$ L.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB = 4$ cm et $AC = 3$ cm. Quelle est l'aire du triangle ?
[qcm]
[option]$12$ cm²[/option]
[option correct="true"]$6$ cm²[/option]
[option]$7$ cm²[/option]
[option]$7{,}5$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le triangle est rectangle en $A$ : les côtés $[AB]$ et $[AC]$ sont perpendiculaires et jouent le rôle de base et de hauteur. Donc $\mathcal{A} = \dfrac{AB \times AC}{2} = \dfrac{4 \times 3}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$12$ cm²"]Non.
La division par $2$ a été oubliée. La formule de l'aire du triangle est $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$7$ cm²"]Non.
Les deux côtés ont été additionnés au lieu d'être multipliés. La formule de l'aire utilise un produit, pas une somme.[/reponse]
[reponse motif="$7{,}5$ cm²"]Non.
L'hypoténuse $BC = 5$ cm (calculée par le théorème de Pythagore) a été utilisée comme un côté de l'angle droit. Or les deux côtés perpendiculaires sont $[AB]$ et $[AC]$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur. Appliquer $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Convertir $1{,}75$ heure en heures et minutes.
[qcm]
[option]$1$ h $75$ min[/option]
[option]$1$ h $30$ min[/option]
[option correct="true"]$1$ h $45$ min[/option]
[option]$1$ h $7{,}5$ min[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La partie décimale est $0{,}75$. On la convertit en minutes : $0{,}75 \times 60 = 45$ min. Donc $1{,}75$ h $= 1$ h $45$ min.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $75$ min"]Non.
La partie décimale a été lue comme « $75$ minutes », par lecture en base $10$. Or $75$ min $> 60$ min, donc cela ne peut pas être une durée correctement écrite.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $30$ min"]Non.
La partie décimale $0{,}75$ a été remplacée par $0{,}5$ (donnant $30$ min). Bien lire : $0{,}75 \times 60 = 45$.[/reponse]
[reponse motif="$1$ h $7{,}5$ min"]Non.
La partie décimale a été multipliée par $10$ au lieu de $60$. Les durées sont en base $60$ : multiplier par $60$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la partie décimale ($0{,}75$) par $60$ pour obtenir les minutes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une boîte cubique a un volume de $27$ cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
[qcm]
[option]$9$ cm[/option]
[option correct="true"]$3$ cm[/option]
[option]$13{,}5$ cm[/option]
[option]$27$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On cherche le nombre $c$ tel que $c^3 = 27$. Or $3 \times 3 \times 3 = 27$, donc $c = 3$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$9$ cm"]Non.
Le calcul effectué est $27 \div 3$, comme si la formule était $V = 3 \times c$. La formule du volume d'un cube est $V = c^3 = c \times c \times c$.[/reponse]
[reponse motif="$13{,}5$ cm"]Non.
Le volume a été divisé par $2$. Or pour un cube, il faut chercher le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne $27$.[/reponse]
[reponse motif="$27$ cm"]Non.
Le nombre donné est le volume, pas la longueur de l'arête. Chercher $c$ tel que $c \times c \times c = 27$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trouver le nombre $c$ tel que $c \times c \times c = 27$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Calculs sur les durées

[enonce]
Ce QCM porte sur les conversions et les calculs de durées (heures, minutes, secondes). Attention : les durées sont en base $60$, pas en base $10$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Convertir $3$ h $25$ min en minutes.
[qcm]
[option]$28$ min[/option]
[option]$85$ min[/option]
[option correct="true"]$205$ min[/option]
[option]$325$ min[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$1$ h $= 60$ min, donc $3$ h $= 3 \times 60 = 180$ min. Au total : $180 + 25 = 205$ min.[/reponse]
[reponse motif="$28$ min"]Non.
Les heures et les minutes ont été simplement additionnées ($3 + 25 = 28$). Or $1$ h vaut $60$ min : il faut convertir les heures en minutes avant d'ajouter.[/reponse]
[reponse motif="$85$ min"]Non.
Une seule heure a été convertie ($60 + 25 = 85$). Il y a $3$ heures à convertir : $3 \times 60 = 180$ min.[/reponse]
[reponse motif="$325$ min"]Non.
Les chiffres ont été concaténés (« $3$ » suivi de « $25$ »), ce qui n'a pas de sens en termes de durée. Il faut multiplier les heures par $60$ avant d'ajouter les minutes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Convertir d'abord les $3$ heures en minutes ($3 \times 60$), puis ajouter les $25$ minutes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Convertir $200$ minutes en heures et minutes.
[qcm]
[option]$2$ h $80$ min[/option]
[option correct="true"]$3$ h $20$ min[/option]
[option]$2$ h $20$ min[/option]
[option]$3$ h $80$ min[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On effectue la division euclidienne de $200$ par $60$ : $200 = 3 \times 60 + 20$. Le quotient $3$ donne les heures, le reste $20$ donne les minutes : $200$ min $= 3$ h $20$ min.[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $80$ min"]Non.
Le reste est supérieur à $60$ : $80$ minutes représentent encore $1$ h $20$ min. Il faut effectuer la division par $60$ jusqu'à obtenir un reste compris entre $0$ et $59$.[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $20$ min"]Non.
Une heure manque dans le compte. Vérifier la division : combien de fois $60$ tient-il dans $200$ ?[/reponse]
[reponse motif="$3$ h $80$ min"]Non.
Le reste $80$ est supérieur à $60$ : il représente encore $1$ h $20$ min. La division euclidienne par $60$ doit donner un reste inférieur à $60$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Effectuer la division euclidienne de $200$ par $60$ : $200 = q \times 60 + r$ avec $0 \leqslant r < 60$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Combien de minutes valent $2{,}5$ heures ?
[qcm]
[option]$2$ h $50$ min[/option]
[option correct="true"]$2$ h $30$ min[/option]
[option]$2$ h $5$ min[/option]
[option]$5$ h[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les durées sont en base $60$. La partie décimale $0{,}5$ doit être convertie en minutes : $0{,}5 \times 60 = 30$ min. Donc $2{,}5$ h $= 2$ h $30$ min.[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $50$ min"]Non.
La partie décimale a été lue comme « $50$ minutes », par lecture directe en base $10$. Or $0{,}5$ h représente la moitié d'une heure, soit $30$ min (et non $50$).[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $5$ min"]Non.
La partie décimale a été ajoutée telle quelle ($5$ min). Il faut convertir $0{,}5$ h en minutes : $0{,}5 \times 60 = 30$ min.[/reponse]
[reponse motif="$5$ h"]Non.
Le nombre $2{,}5$ a été multiplié par $2$. Pour convertir une heure décimale, multiplier seulement la partie décimale par $60$ pour obtenir les minutes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier la partie décimale ($0{,}5$) par $60$ pour obtenir les minutes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un film commence à $20$ h $45$ et dure $1$ h $50$. À quelle heure se termine-t-il ?
[qcm]
[option]$21$ h $35$[/option]
[option]$21$ h $95$[/option]
[option correct="true"]$22$ h $35$[/option]
[option]$22$ h $95$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On ajoute heure à heure et minute à minute : $20$ h $45$ $+$ $1$ h $50$ $=$ $21$ h $95$. Or $95$ min $= 1$ h $35$ min, donc on ajoute $1$ h aux heures et il reste $35$ min : on obtient $22$ h $35$.[/reponse]
[reponse motif="$21$ h $35$"]Non.
Une heure manque dans le compte. Lorsque la somme des minutes dépasse $60$, il faut convertir l'excédent en heure et l'ajouter au compteur des heures.[/reponse]
[reponse motif="$21$ h $95$"]Non.
La somme brute a été donnée, mais $95$ minutes contient encore une heure entière ($95 = 60 + 35$). Le résultat doit toujours avoir un nombre de minutes inférieur à $60$.[/reponse]
[reponse motif="$22$ h $95$"]Non.
L'heure supplémentaire a été comptée (passage à $22$ h), mais l'excédent de minutes n'a pas été retiré. Une fois que $1$ h est passée aux heures, retirer $60$ min des minutes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Additionner les minutes ; si la somme dépasse $60$, retirer $60$ min et ajouter $1$ h aux heures.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Combien de secondes valent $5$ minutes ?
[qcm]
[option]$50$ s[/option]
[option]$500$ s[/option]
[option correct="true"]$300$ s[/option]
[option]$3\,000$ s[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$1$ minute $= 60$ secondes, donc $5$ min $= 5 \times 60 = 300$ s.[/reponse]
[reponse motif="$50$ s"]Non.
Le facteur $10$ a été utilisé : ce serait correct en base $10$, mais les durées sont en base $60$. $1$ min $= 60$ s, pas $10$ s.[/reponse]
[reponse motif="$500$ s"]Non.
Le facteur $100$ a été utilisé. La conversion correcte est $1$ min $= 60$ s.[/reponse]
[reponse motif="$3\,000$ s"]Non.
Le résultat a été multiplié par $10$. Vérifier le calcul $5 \times 60$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1$ min $= 60$ s. Multiplier $5$ par $60$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un train part à $8$ h $47$ et arrive à $11$ h $12$. Quelle est la durée du trajet ?
[qcm]
[option]$2$ h $35$ min[/option]
[option correct="true"]$2$ h $25$ min[/option]
[option]$3$ h $35$ min[/option]
[option]$2$ h $65$ min[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On peut calculer par étapes : de $8$ h $47$ à $9$ h, il s'écoule $13$ min ; de $9$ h à $11$ h, $2$ heures ; de $11$ h à $11$ h $12$, $12$ min. Total : $13 + 12 = 25$ min, soit $2$ h $25$ min.[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $35$ min"]Non.
Une erreur de $10$ min apparaît dans le calcul. Recompter les minutes : $13$ min entre $8$ h $47$ et $9$ h, puis $12$ min entre $11$ h et $11$ h $12$.[/reponse]
[reponse motif="$3$ h $35$ min"]Non.
Une heure a été comptée en trop. Vérifier la durée entière entre $9$ h et $11$ h : $2$ h, et non $3$ h.[/reponse]
[reponse motif="$2$ h $65$ min"]Non.
Une durée doit toujours s'écrire avec un nombre de minutes inférieur à $60$. $65$ min contient encore une heure : $65 = 60 + 5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Décomposer le trajet : durée jusqu'à l'heure ronde suivante, puis heures entières, puis minutes finales.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]