[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les volumes des solides usuels (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Le volume d'un cube d'arête $3$ cm vaut $27$ cm³.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$V = c^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ cm³.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La formule du volume d'un cube est $c^3$, soit $3 \times 3 \times 3 = 27$ cm³.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $V = c^3 = 3^3 = 27$ cm³.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ vaut $\pi \times r \times h$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le rayon doit être au carré : $V = \pi \times r^2 \times h$. Le calcul vient du fait que la base est un disque d'aire $\pi r^2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La base du cylindre est un disque, dont l'aire est $\pi r^2$ (rayon au carré). Le volume vaut donc $V = \pi \times r^2 \times h$, pas $\pi \times r \times h$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La formule correcte est $V = \pi \times r^2 \times h$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le volume d'un prisme droit s'obtient en multipliant l'aire de sa base par sa hauteur.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$V = \text{Aire de la base} \times h$. Cette formule s'applique à tous les prismes droits, quelle que soit la forme de la base (triangle, rectangle, hexagone…). Le cylindre en est un cas particulier (base = disque).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
C'est la formule générale du volume d'un prisme droit : $V = \text{Aire de la base} \times h$. Le cylindre est un cas particulier (base = disque, donc $V = \pi r^2 \times h$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Pour tout prisme droit, $V = \text{Aire de la base} \times h$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si l'on triple toutes les arêtes d'un cube, alors son volume est multiplié par $9$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$V = c^3$. Si l'on remplace $c$ par $3c$, on obtient $(3c)^3 = 27 \, c^3$ : le volume est multiplié par $27$, pas par $9$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour un solide en trois dimensions, multiplier toutes les longueurs par $3$ multiplie le volume par $3^3 = 27$. Le facteur $9$ correspondrait à l'aire ($3^2$), pas au volume.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le volume est multiplié par $3^3 = 27$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $3$ cm a pour volume exact $12\pi$ cm³.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 2^2 \times 3 = \pi \times 4 \times 3 = 12\pi$ cm³.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Reposer le calcul : $r^2 = 4$, puis $4 \times 3 = 12$, donc $V = 12\pi$ cm³.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $V = \pi \times 2^2 \times 3 = 12\pi$ cm³.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le volume d'un pavé droit dépend de l'ordre dans lequel on multiplie ses dimensions.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La multiplication est commutative : $L \times \ell \times h$ donne le même résultat quel que soit l'ordre. Par exemple $2 \times 3 \times 4 = 4 \times 2 \times 3 = 24$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
La multiplication est commutative : changer l'ordre des facteurs ne change pas le produit.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La multiplication est commutative : l'ordre des dimensions n'a pas d'incidence sur le résultat.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le calcul de volumes de solides usuels : cube, pavé droit, prisme droit et cylindre de révolution. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Un cube a pour arête $c = 4$ cm. Quel est son volume ?
[qcm]
[option]$16$ cm³[/option]
[option]$12$ cm³[/option]
[option correct="true"]$64$ cm³[/option]
[option]$48$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$V = c^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$16$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $c^2$ : c'est l'aire d'une face du cube, pas son volume. Pour le volume, il faut multiplier $c$ trois fois par lui-même.[/reponse]
[reponse motif="$12$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $3 \times c$. La formule du volume d'un cube est $V = c \times c \times c$ (multiplication, pas addition).[/reponse]
[reponse motif="$48$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $c^2 \times 3$, qui ne correspond à aucune grandeur géométrique. Le volume d'un cube est $V = c^3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un cube de côté $c$, $V = c^3 = c \times c \times c$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un pavé droit a pour dimensions $L = 5$ cm, $\ell = 3$ cm et $h = 2$ cm. Quel est son volume ?
[qcm]
[option]$10$ cm³[/option]
[option correct="true"]$30$ cm³[/option]
[option]$15$ cm³[/option]
[option]$62$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$V = L \times \ell \times h = 5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$10$ cm³"]Non.
Les trois dimensions ont été additionnées. Pour le volume, il faut les multiplier.[/reponse]
[reponse motif="$15$ cm³"]Non.
La hauteur a été oubliée : seul $L \times \ell$ a été calculé, ce qui donne l'aire d'une face, pas le volume.[/reponse]
[reponse motif="$62$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $2 \times (L\ell + Lh + \ell h)$ : c'est l'aire totale du pavé droit (somme des $6$ faces), pas son volume.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un pavé droit, $V = L \times \ell \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un prisme droit a pour base un triangle d'aire $12$ cm². Sa hauteur est $h = 8$ cm. Quel est son volume ?
[qcm]
[option]$48$ cm³[/option]
[option correct="true"]$96$ cm³[/option]
[option]$20$ cm³[/option]
[option]$192$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$V = \text{Aire de la base} \times h = 12 \times 8 = 96$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$48$ cm³"]Non.
Le résultat a été divisé par $2$ : c'est la division déjà appliquée pour le triangle de base. L'aire $12$ cm² inclut déjà cette division ; il ne faut pas la refaire.[/reponse]
[reponse motif="$20$ cm³"]Non.
L'aire de la base et la hauteur du prisme ont été additionnées. Il faut les multiplier.[/reponse]
[reponse motif="$192$ cm³"]Non.
Le résultat a été multiplié par $2$, peut-être par confusion avec une formule comme $V = 2 \times \text{base} \times h$. La formule correcte est simplement $V = \text{Aire de la base} \times h$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un prisme droit, $V = \text{Aire de la base} \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cylindre de révolution a un rayon de base $r = 3$ cm et une hauteur $h = 10$ cm. Quel est son volume exact, en fonction de $\pi$ ?
[qcm]
[option]$60\pi$ cm³[/option]
[option]$30\pi$ cm³[/option]
[option correct="true"]$90\pi$ cm³[/option]
[option]$9\pi$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$60\pi$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $2 \times \pi \times r \times h$ : c'est lié au périmètre de la base, pas à son aire. La bonne formule utilise $\pi \times r^2$.[/reponse]
[reponse motif="$30\pi$ cm³"]Non.
Le rayon n'a pas été élevé au carré : seul $\pi \times r \times h$ a été calculé. La formule est $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[reponse motif="$9\pi$ cm³"]Non.
La hauteur du cylindre a été oubliée : seul $\pi \times r^2$ a été calculé, ce qui donne l'aire de la base, pas le volume.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour un cylindre, $V = \pi \times r^2 \times h$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cube a une arête de $5$ cm. Combien de millilitres d'eau peut-il contenir ?
[qcm]
[option]$12{,}5$ mL[/option]
[option correct="true"]$125$ mL[/option]
[option]$1\,250$ mL[/option]
[option]$25$ mL[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le volume du cube est $V = 5^3 = 125$ cm³. Or $1$ cm³ correspond à $1$ mL, donc le cube peut contenir $125$ mL.[/reponse]
[reponse motif="$12{,}5$ mL"]Non.
La virgule a été déplacée d'un rang : $5 \times 5 \times 5 = 125$, et non $12{,}5$. Penser à la table de multiplication par $5$.[/reponse]
[reponse motif="$1\,250$ mL"]Non.
Le résultat a été multiplié par $10$. La correspondance correcte est $1$ cm³ $= 1$ mL (et non $1$ cm³ $= 10$ mL).[/reponse]
[reponse motif="$25$ mL"]Non.
Le calcul effectué est $5 \times 5$ : c'est l'aire d'une face, pas le volume du cube.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer d'abord le volume en cm³, puis utiliser $1$ cm³ $= 1$ mL.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un cylindre a un rayon de base $r = 6$ cm et une hauteur $h = 4$ cm. En prenant $\pi \approx 3{,}14$, son volume approché est :
[qcm]
[option]$75{,}36$ cm³[/option]
[option correct="true"]$452{,}16$ cm³[/option]
[option]$150{,}72$ cm³[/option]
[option]$1\,808{,}64$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$V = \pi \times r^2 \times h \approx 3{,}14 \times 6^2 \times 4 = 3{,}14 \times 36 \times 4 = 3{,}14 \times 144 = 452{,}16$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$75{,}36$ cm³"]Non.
Le rayon n'a pas été élevé au carré : le calcul effectué est $\pi \times r \times h$, qui n'est pas la formule du volume du cylindre.[/reponse]
[reponse motif="$150{,}72$ cm³"]Non.
Le calcul effectué est $2 \times \pi \times r \times h$ : c'est l'aire latérale du cylindre, pas son volume.[/reponse]
[reponse motif="$1\,808{,}64$ cm³"]Non.
Le diamètre $d = 12$ a été utilisé à la place du rayon dans la formule : $\pi \times d^2 \times h = 3{,}14 \times 144 \times 4 = 1\,808{,}64$. La formule utilise le rayon $r = 6$, pas le diamètre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer $V = \pi \times r^2 \times h$ avec $r = 6$ et $h = 4$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]