Budget mensuel d’une famille : synthèse sur les fractions

La famille Mercier dispose d'un budget mensuel de $ 2\,400 $ €. Chaque mois, elle dépense :

$ \dfrac{1}{3} $ du budget pour le logement,
$ \dfrac{1}{4} $ du budget pour la nourriture,
$ \dfrac{1}{8} $ du budget pour les transports.

Le reste du budget couvre les autres dépenses (loisirs, vêtements, épargne).

Calculer le montant en euros consacré chaque mois au logement, à la nourriture et aux transports.
Calculer, sous forme d'une fraction simplifiée au maximum, la part du budget consacrée à ces trois postes réunis (logement + nourriture + transports).
En déduire, sous forme d'une fraction simplifiée, la part du budget consacrée aux autres dépenses.
Calculer le montant en euros consacré aux autres dépenses, et vérifier la cohérence avec le total trouvé à la question 1.
Sur le montant des autres dépenses, la famille décide de consacrer $ \dfrac{3}{7} $ à l'épargne. Calculer le montant épargné chaque mois.
Quelle fraction du budget mensuel total cette épargne représente-t-elle ? Donner la réponse sous forme d'une fraction simplifiée.

Corrigé

Pour chaque poste, on multiplie le budget total par la fraction correspondante.

Logement : $ \dfrac{1}{3} \times 2\,400 = \dfrac{2\,400}{3} = 800 $
La famille dépense $ 800 $ € pour le logement.

Nourriture : $ \dfrac{1}{4} \times 2\,400 = \dfrac{2\,400}{4} = 600 $
La famille dépense $ 600 $ € pour la nourriture.

Transports : $ \dfrac{1}{8} \times 2\,400 = \dfrac{2\,400}{8} = 300 $
La famille dépense $ 300 $ € pour les transports.
On calcule la somme $ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} $.

Un multiple commun de $ 3 $, $ 4 $ et $ 8 $ est $ 24 $ ($ 24 = 3 \times 8 = 4 \times 6 = 8 \times 3 $).
$ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 8}{3 \times 8} = \dfrac{8}{24} $
$ \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 6}{4 \times 6} = \dfrac{6}{24} $
$ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{3}{24} $

$ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{24} + \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{17}{24} $

La fraction $ \dfrac{17}{24} $ est irréductible ($ 17 $ est premier et n'est pas un diviseur de $ 24 $).

Les trois postes représentent $\mathbf{\dfrac{17}{24}}$ du budget.
Le budget total représente la fraction $ 1 = \dfrac{24}{24} $. La part des autres dépenses est :
$ 1 - \dfrac{17}{24} = \dfrac{24}{24} - \dfrac{17}{24} = \dfrac{7}{24} $

Les autres dépenses représentent $\mathbf{\dfrac{7}{24}}$ du budget.
Montant des autres dépenses :
$ \dfrac{7}{24} \times 2\,400 = \dfrac{7 \times 2\,400}{24} = \dfrac{16\,800}{24} = 700 $

Les autres dépenses s'élèvent à $ 700 $ €.

Vérification : $ 800 + 600 + 300 + 700 = 2\,400 $. On retrouve bien le budget total, ce qui confirme le résultat.
Le montant épargné est $ \dfrac{3}{7} $ des $ 700 $ € :
$ \dfrac{3}{7} \times 700 = \dfrac{3 \times 700}{7} = \dfrac{2\,100}{7} = 300 $

La famille épargne $ 300 $ € chaque mois.
La fraction du budget total consacrée à l'épargne est :
$ \dfrac{300}{2\,400} $

On simplifie par $ 100 $ : $ \dfrac{300}{2\,400} = \dfrac{3}{24} $.
On simplifie par $ 3 $ : $ \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8} $.

L'épargne représente $\mathbf{\dfrac{1}{8}}$ du budget mensuel.

Pour réviser : Résoudre un problème avec des fractions

Sommes et différences de fractions : dénominateurs quelconques

Pour chacun des calculs suivants, les dénominateurs ne sont pas multiples l'un de l'autre. Choisir un dénominateur commun, réduire les fractions, puis effectuer le calcul. Donner le résultat sous forme simplifiée.

$ A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} $
$ B = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8} $
$ C = \dfrac{7}{4} + \dfrac{5}{6} $
$ D = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{6} $

Corrigé

Les dénominateurs $ 3 $ et $ 4 $ ne sont pas multiples l'un de l'autre. On utilise leur produit $ 3 \times 4 = 12 $ comme dénominateur commun :
$ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12} $ et $ \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12} $
$ A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12} $
La fraction $ \dfrac{11}{12} $ est irréductible.
$ A = $ $\mathbf{\dfrac{11}{12}}$
On cherche un multiple commun de $ 6 $ et $ 8 $. Les multiples de $ 8 $ sont $ 8, 16, 24, \dots $ ; $ 24 $ est multiple de $ 6 $ ($ 24 = 6 \times 4 $). On choisit $ 24 $ :
$ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 4}{6 \times 4} = \dfrac{20}{24} $ et $ \dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{9}{24} $
$ B = \dfrac{20}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{11}{24} $
$ B = $ $\mathbf{\dfrac{11}{24}}$
Multiples de $ 6 $ : $ 6, 12, 18, \dots $ ; $ 12 $ est aussi multiple de $ 4 $. On choisit $ 12 $ :
$ \dfrac{7}{4} = \dfrac{7 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{21}{12} $ et $ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12} $
$ C = \dfrac{21}{12} + \dfrac{10}{12} = \dfrac{31}{12} $
La fraction $ \dfrac{31}{12} $ est irréductible ($ 31 $ est premier).
$ C = $ $\mathbf{\dfrac{31}{12}}$
Multiples de $ 9 $ : $ 9, 18, 27, \dots $ ; $ 18 $ est aussi multiple de $ 6 $. On choisit $ 18 $ :
$ \dfrac{5}{9} = \dfrac{5 \times 2}{9 \times 2} = \dfrac{10}{18} $ et $ \dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{3}{18} $
$ D = \dfrac{10}{18} - \dfrac{3}{18} = \dfrac{7}{18} $
La fraction $ \dfrac{7}{18} $ est irréductible.
$ D = $ $\mathbf{\dfrac{7}{18}}$

Pour réviser : Additionner ou soustraire des fractions

Sommes et différences de fractions : dénominateurs multiples

Pour chacun des calculs suivants, l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre. Réduire au même dénominateur, puis effectuer le calcul. Donner le résultat sous forme simplifiée.

$ A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{12} $
$ B = \dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{5} $
$ C = \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{18} $
$ D = 3 - \dfrac{5}{4} $

Corrigé

$ 12 = 4 \times 3 $, donc $ 12 $ est un multiple de $ 4 $. On écrit $ \dfrac{3}{4} $ avec le dénominateur $ 12 $ :
$ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12} $
$ A = \dfrac{9}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{14}{12} $
On simplifie par $ 2 $ : $ \dfrac{14}{12} = \dfrac{7}{6} $.
$ A = $ $\mathbf{\dfrac{7}{6}}$
$ 10 = 5 \times 2 $, donc $ 10 $ est un multiple de $ 5 $. On écrit $ \dfrac{2}{5} $ avec le dénominateur $ 10 $ :
$ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10} $
$ B = \dfrac{7}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{3}{10} $
La fraction $ \dfrac{3}{10} $ est irréductible.
$ B = $ $\mathbf{\dfrac{3}{10}}$
$ 18 = 6 \times 3 $, donc $ 18 $ est un multiple de $ 6 $. On écrit $ \dfrac{5}{6} $ avec le dénominateur $ 18 $ :
$ \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{15}{18} $
$ C = \dfrac{15}{18} + \dfrac{7}{18} = \dfrac{22}{18} $
On simplifie par $ 2 $ : $ \dfrac{22}{18} = \dfrac{11}{9} $.
$ C = $ $\mathbf{\dfrac{11}{9}}$
On écrit $ 3 $ sous forme de fraction de dénominateur $ 4 $ :
$ 3 = \dfrac{3 \times 4}{1 \times 4} = \dfrac{12}{4} $
$ D = \dfrac{12}{4} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{7}{4} $
La fraction $ \dfrac{7}{4} $ est irréductible.
$ D = $ $\mathbf{\dfrac{7}{4}}$

Pour réviser : Additionner ou soustraire des fractions

Additions et soustractions de fractions de même dénominateur

Calculer chacune des sommes et différences suivantes. Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée au maximum (ou sous forme d'un entier lorsque c'est possible).

$ A = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} $
$ B = \dfrac{11}{6} - \dfrac{5}{6} $
$ C = \dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9} $
$ D = \dfrac{17}{12} - \dfrac{5}{12} $
$ E = \dfrac{5}{14} + \dfrac{2}{14} $
$ F = \dfrac{23}{15} - \dfrac{8}{15} $

Corrigé

Les fractions ont à chaque fois le même dénominateur : on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. On simplifie ensuite si possible.

$ A = \dfrac{3 + 2}{8} = \dfrac{5}{8} $
La fraction $ \dfrac{5}{8} $ est déjà irréductible.
$ A = $ $\mathbf{\dfrac{5}{8}}$
$ B = \dfrac{11 - 5}{6} = \dfrac{6}{6} = 1 $
$ B = $ $\mathbf{1}$
$ C = \dfrac{4 + 7}{9} = \dfrac{11}{9} $
La fraction $ \dfrac{11}{9} $ est irréductible ($ 11 $ est premier et n'est pas un diviseur de $ 9 $).
$ C = $ $\mathbf{\dfrac{11}{9}}$
$ D = \dfrac{17 - 5}{12} = \dfrac{12}{12} = 1 $
$ D = $ $\mathbf{1}$
$ E = \dfrac{5 + 2}{14} = \dfrac{7}{14} $
On simplifie par $ 7 $ : $ \dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2} $.
$ E = $ $\mathbf{\dfrac{1}{2}}$
$ F = \dfrac{23 - 8}{15} = \dfrac{15}{15} = 1 $
$ F = $ $\mathbf{1}$

Pour réviser : Additionner ou soustraire des fractions

Vrai/Faux : Propriétés et vocabulaire des opérations

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les règles et propriétés des opérations sur les fractions, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Pour additionner deux fractions de dénominateurs différents, on doit obligatoirement les écrire avec un dénominateur commun.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La règle d'addition (additionner les numérateurs en gardant le dénominateur) ne s'applique que si les fractions ont le même dénominateur. Sans dénominateur commun, l'addition ne peut pas se faire directement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel de cours : on n'additionne pas $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ en faisant $\dfrac{2}{5}$. Il faut d'abord réduire au même dénominateur, puis additionner les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Sans dénominateur commun, l'addition (ou la soustraction) de fractions n'est pas réalisable directement.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour multiplier une fraction par un entier $n$, on multiplie le numérateur ET le dénominateur par $n$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre donne une fraction égale (c'est ainsi qu'on réduit au même dénominateur), pas une fraction multipliée. Pour multiplier par $n$, on multiplie uniquement le numérateur par $n$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre deux opérations : multiplier numérateur et dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur de la fraction. Pour multiplier une fraction par $n$, seul le numérateur est multiplié.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Multiplier une fraction par un entier $n$ ne touche que le numérateur : $n \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times a}{b}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Prendre les $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité $q$ revient à calculer $\dfrac{a \times q}{b}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité $q$, c'est multiplier $q$ par $\dfrac{a}{b}$ : $\dfrac{a}{b} \times q = \dfrac{a \times q}{b}$. On peut aussi diviser $q$ par $b$ puis multiplier par $a$ — l'ordre ne change pas le résultat.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La définition d'une fraction d'une quantité est exactement cela : prendre les $\dfrac{a}{b}$ de $q$, c'est calculer $\dfrac{a}{b} \times q$, et ce produit s'écrit $\dfrac{a \times q}{b}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Par définition, prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité $q$ revient à calculer $\dfrac{a}{b} \times q = \dfrac{a \times q}{b}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour additionner $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$, le dénominateur commun le plus simple à choisir est $5$ (la somme des dénominateurs).

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Un dénominateur commun doit être un multiple commun des deux dénominateurs, pas leur somme. Ici, $5$ n'est multiple ni de $2$ ni de $3$. Le bon choix est $6$ (plus petit multiple commun de $2$ et $3$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : un dénominateur commun n'est pas la somme des dénominateurs, mais un multiple commun. Le plus simple ici est $6$ ($2 \times 3$ ou plus petit multiple commun).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le dénominateur commun doit être un multiple commun des deux dénominateurs ; pour $2$ et $3$, c'est $6$ (et non $5$).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Une fraction et un nombre entier peuvent toujours s'additionner en écrivant l'entier sous forme de fraction.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Tout entier $n$ s'écrit $\dfrac{n}{1}$, et plus généralement $\dfrac{n \times b}{b}$ pour n'importe quel dénominateur $b$. Cela permet de l'additionner ou le soustraire à n'importe quelle fraction.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège ici est de penser qu'on ne peut pas mélanger entiers et fractions. En réalité, tout entier $n$ peut s'écrire $\dfrac{n}{1}$, ou avec n'importe quel dénominateur souhaité.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Un entier $n$ s'écrit $\dfrac{n}{1}$ ou plus généralement $\dfrac{n \times b}{b}$, ce qui permet de l'additionner à n'importe quelle fraction.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour toutes valeurs entières $a$, $b$, $c$, $d$ (avec $b$ et $d$ non nuls) : $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b + d}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Cette « règle » est une erreur fréquente. Contre-exemple : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$. Or la formule donnerait $\dfrac{1+1}{2+2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. Les deux résultats sont différents : la formule est fausse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas additionner les dénominateurs. La règle correcte oblige à passer par un dénominateur commun. Vérifier sur un exemple simple comme $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$ : la formule proposée donne $\dfrac{1}{2}$, alors que le résultat juste est $1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le dénominateur ne s'obtient jamais en additionnant les dénominateurs ; il faut d'abord réduire les fractions au même dénominateur.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Pièges fréquents sur les fractions

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante, indiquer si elle est Vraie ou Fausse. Attention : ce sont des erreurs classiques, regarder chaque calcul de près.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{10}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le dénominateur a été doublé alors qu'il doit rester inchangé. Le résultat correct est $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
C'est une erreur classique : avec un même dénominateur, le dénominateur ne change pas. Ici le résultat juste est $\dfrac{2 + 3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Avec un même dénominateur, on n'additionne pas les dénominateurs : $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{9}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les numérateurs ET les dénominateurs ont été additionnés directement. Le résultat correct passe par le dénominateur commun $6$ : $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$, donc $\dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au piège : on n'additionne pas séparément numérateurs et dénominateurs. Il faut un dénominateur commun. Ici $6$ est un multiple de $3$, donc $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$, et la somme est $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Avec le dénominateur commun $6$ : $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4} = 1$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On soustrait les numérateurs : $\dfrac{7 - 3}{4} = \dfrac{4}{4}$. Or $\dfrac{4}{4} = 1$ : c'est bien le bon résultat.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le calcul donne $\dfrac{4}{4}$, qui se simplifie en $1$ (toute fraction de numérateur égal au dénominateur non nul vaut $1$). L'affirmation est donc correcte.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $3 \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{21}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le dénominateur a été multiplié par $3$ au lieu du numérateur. Le résultat correct est $3 \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{3 \times 2}{7} = \dfrac{6}{7}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Erreur classique : pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie le numérateur par cet entier, pas le dénominateur. Donc $3 \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{7}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. C'est le numérateur qui se multiplie : $3 \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{7}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour calculer $2 - \dfrac{3}{5}$, on obtient $-\dfrac{1}{5}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
L'entier $2$ a été traité comme s'il valait $\dfrac{2}{5}$. En réalité, $2 = \dfrac{10}{5}$, donc $2 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{10}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$, qui est positif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : pour soustraire $\dfrac{3}{5}$ à $2$, il faut écrire $2$ avec le dénominateur $5$. Or $2 = \dfrac{10}{5}$ (et non $\dfrac{2}{5}$). Le résultat est $\dfrac{10 - 3}{5} = \dfrac{7}{5}$, qui est positif et plus grand que $1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. $2 = \dfrac{10}{5}$, donc $2 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$ (et non un nombre négatif).
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour calculer $\dfrac{2}{6} + \dfrac{4}{6}$, on peut simplifier d'abord chaque fraction et obtenir $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
La simplification ne change pas la valeur des fractions : $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$. Comme elles ont alors le même dénominateur $3$, on additionne les numérateurs : $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Simplifier les fractions avant le calcul est tout à fait permis : la valeur ne change pas. Le calcul $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1$ donne le même résultat que $\dfrac{2}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{6} = 1$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La simplification préalable est valide : $\dfrac{2}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1$.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Calculs courants sur les fractions

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante portant sur les calculs courants avec des fractions, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les deux fractions ont le même dénominateur $7$. On additionne les numérateurs : $3 + 2 = 5$. Le dénominateur reste $7$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Quand deux fractions ont le même dénominateur, on additionne uniquement les numérateurs et le dénominateur reste inchangé. Ici $3 + 2 = 5$, donc $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Avec un même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le dénominateur a été doublé alors qu'il doit rester inchangé. Le résultat correct est $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention : avec le même dénominateur, le dénominateur ne change pas. La somme $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}$ vaut $\dfrac{2}{4}$ (et non $\dfrac{2}{8}$), ce qui se simplifie en $\dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Avec un même dénominateur, on n'additionne pas les dénominateurs : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{5}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On soustrait les numérateurs : $\dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10}$. On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par $2$ : $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège ici est de ne pas penser à simplifier. La soustraction donne $\dfrac{6}{10}$, qui se simplifie en $\dfrac{3}{5}$ : la deuxième écriture est bien valable.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ après simplification par $2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $5 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le dénominateur a été multiplié par $5$ aussi, alors qu'il devait rester inchangé. Le résultat correct est $5 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{5 \times 2}{3} = \dfrac{10}{3}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie uniquement le numérateur. Le dénominateur ne change pas : $5 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{3}$, et non $\dfrac{10}{15}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le dénominateur ne se multiplie pas : $5 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{3}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Les $\dfrac{1}{3}$ de $24$ valent $8$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Prendre $\dfrac{1}{3}$ d'une quantité, c'est la diviser par $3$ : $24 \div 3 = 8$. On peut aussi écrire $\dfrac{1}{3} \times 24 = \dfrac{24}{3} = 8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : prendre $\dfrac{1}{b}$ d'un nombre, c'est le diviser par $b$. Ici, $24 \div 3 = 8$, ce qui correspond bien aux $\dfrac{1}{3}$ de $24$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Les $\dfrac{1}{3}$ de $24$ s'obtiennent par $24 \div 3 = 8$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : $\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Le dénominateur a été doublé, mais il doit rester inchangé. Le résultat correct est $\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{5}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention au dénominateur : il ne se double pas. Avec un même dénominateur, on additionne uniquement les numérateurs : $\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{5}$ (et non $\dfrac{8}{10}$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le dénominateur ne change pas : $\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{5}$.
[/solution]
[/etape]

QCM : Réduction au même dénominateur

[enonce]
Ce QCM porte sur l'addition et la soustraction de fractions de dénominateurs différents : choix du dénominateur commun et calcul du résultat. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Pour calculer $\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{12}$, quel dénominateur commun est le plus simple à choisir ?
[qcm]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$36$[/option]
[option]$15$[/option]
[option]$4$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le dénominateur $12$ est un multiple de $3$ ($3 \times 4 = 12$). Il suffit donc de transformer $\dfrac{1}{3}$ pour obtenir une fraction de dénominateur $12$ ; la deuxième fraction est déjà au bon dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$36$"]Pas tout à fait.
$36$ est bien un multiple commun à $3$ et $12$ ($3 \times 12 = 36$), mais ce n'est pas le plus petit. Quand un dénominateur est déjà multiple de l'autre, il est inutile de prendre le produit.[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
$15$ est la somme $3 + 12$, mais il n'est pas multiple de $12$. Un dénominateur commun doit être multiple des deux dénominateurs initiaux.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
$4$ est obtenu par $12 \div 3$, mais il n'est pas multiple de $12$. Un dénominateur commun doit toujours être un multiple commun, donc plus grand que chacun des deux dénominateurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand un dénominateur est déjà multiple de l'autre (ici $12$ est multiple de $3$), on peut le choisir directement comme dénominateur commun.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{3}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{5}{18}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{5}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{6}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$6$ est multiple de $3$ : on transforme $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}$. Puis $\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{9}$"]Non.
Les numérateurs et dénominateurs ont été additionnés directement, sans réduire au même dénominateur. Cette méthode ne fonctionne pas pour additionner deux fractions.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{18}$"]Non.
Le dénominateur commun choisi a été $3 \times 6 = 18$, mais le numérateur $5$ ne correspond pas à ce choix. Avec un dénominateur $18$, il faut transformer correctement chaque fraction avant d'additionner.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{6}$"]Non.
Le résultat de $\dfrac{2}{3}$ écrit avec le dénominateur $6$ a été oublié : il faut transformer $\dfrac{2}{3}$ en une fraction de dénominateur $6$ avant d'additionner.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Choisir un dénominateur commun (ici $6$, multiple de $3$), transformer $\dfrac{2}{3}$ en une fraction équivalente de dénominateur $6$, puis additionner les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{2}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{2}{2}$[/option]
[option]$\dfrac{2}{4}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{4}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$4$ est multiple de $2$ : on transforme $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}$. Puis $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{6}$"]Non.
Les numérateurs ont été soustraits ($3 - 1 = 2$) et les dénominateurs additionnés ($4 + 2 = 6$). Pour soustraire deux fractions, il faut d'abord les écrire avec le même dénominateur ; le dénominateur commun ne s'obtient pas en additionnant les dénominateurs.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{2}$"]Non.
Les numérateurs ont été soustraits et les dénominateurs aussi. Le dénominateur ne se soustrait pas : il faut d'abord réduire les fractions au même dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{4}$"]Non.
Le numérateur de $\dfrac{1}{2}$ écrit avec le dénominateur $4$ n'a pas été calculé : c'est $2$, et non $1$. Donc $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}$, et non $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Transformer $\dfrac{1}{2}$ en une fraction de dénominateur $4$, puis soustraire les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}$.
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{11}{18}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{11}{54}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{18}$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le plus petit multiple commun de $6$ et $9$ est $18$. On transforme $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$ et $\dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{18}$. Puis $\dfrac{15}{18} - \dfrac{4}{18} = \dfrac{11}{18}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{3}$"]Non.
Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits directement. Cette méthode ne fonctionne pas : il faut d'abord réduire les fractions au même dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{11}{54}$"]Non.
Le dénominateur commun choisi est $6 \times 9 = 54$, mais le calcul des nouveaux numérateurs n'est pas cohérent avec ce choix. De plus, $54$ n'est pas le plus petit multiple commun de $6$ et $9$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{18}$"]Non.
Avec le dénominateur commun $18$, le numérateur de $\dfrac{5}{6}$ devient $15$ (et non $5$) ; celui de $\dfrac{2}{9}$ devient $4$. La différence est $15 - 4$, pas $5 - 2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Trouver un multiple commun de $6$ et $9$, transformer chaque fraction avec ce dénominateur, puis soustraire les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{3}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{8}{20}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{20}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{13}{20}$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$5$ et $4$ n'ont pas de lien de multiple. On choisit $5 \times 4 = 20$ comme dénominateur commun. $\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}$ et $\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$. Puis $\dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{9}$"]Non.
Les numérateurs et dénominateurs ont été additionnés directement ($2 + 1 = 3$ et $5 + 4 = 9$). Cette méthode ne fonctionne pas pour additionner deux fractions.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{8}{20}$"]Non.
Seule la fraction $\dfrac{2}{5}$ a été transformée en $\dfrac{8}{20}$. Il reste à ajouter $\dfrac{1}{4}$, écrite aussi au dénominateur $20$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{20}$"]Non.
Les numérateurs ont été additionnés ($2 + 1 = 3$) et les dénominateurs multipliés ($5 \times 4 = 20$). Le dénominateur $20$ est correct, mais il faut d'abord transformer chaque fraction avant d'additionner les numérateurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Choisir $20$ comme dénominateur commun, écrire chaque fraction avec ce dénominateur, puis additionner les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $5 - \dfrac{7}{3}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{-2}{3}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{8}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{8}{15}$[/option]
[option]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
On écrit $5$ sous forme de fraction de dénominateur $3$ : $5 = \dfrac{5 \times 3}{3} = \dfrac{15}{3}$. Puis $\dfrac{15}{3} - \dfrac{7}{3} = \dfrac{8}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{-2}{3}$"]Non.
Le calcul effectué est $5 - 7 = -2$ en gardant directement le dénominateur $3$. L'entier $5$ n'a pas été transformé en fraction de dénominateur $3$ : c'est $\dfrac{15}{3}$, pas $\dfrac{5}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{8}{15}$"]Non.
Le dénominateur a été multiplié par $5$ ($3 \times 5 = 15$). Quand on transforme $5$ en fraction de dénominateur $3$, on multiplie le $5$ par $3$ pour obtenir $\dfrac{15}{3}$ : le dénominateur reste $3$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{3}$"]Non.
Le calcul effectué semble être $\dfrac{15 - 7 - 6}{3}$ ou une variante. Attention à transformer $5$ en $\dfrac{15}{3}$ et à soustraire correctement les numérateurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour soustraire une fraction d'un entier, écrire d'abord l'entier sous forme de fraction de même dénominateur, puis soustraire les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Addition et soustraction de fractions de même dénominateur

[enonce]
Ce QCM porte sur l'addition et la soustraction de fractions ayant le même dénominateur. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Calculer $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}$.
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{7}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{7}{18}$[/option]
[option]$\dfrac{10}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{9}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les deux fractions ont le même dénominateur $9$. On additionne les numérateurs : $2 + 5 = 7$. Le dénominateur reste inchangé : $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{7}{9}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{7}{18}$"]Non.
Les dénominateurs ont aussi été additionnés. Le dénominateur ne change pas lors d'une addition de fractions de même dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{10}{9}$"]Non.
Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. Pour additionner deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{9}$"]Non.
La soustraction $5 - 2$ a été effectuée à la place de l'addition. Bien lire le signe $+$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour additionner deux fractions de même dénominateur, additionner les numérateurs et garder le dénominateur.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{11}{15} - \dfrac{4}{15}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{15}{15}$[/option]
[option]$\dfrac{7}{30}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{7}{15}$[/option]
[option]$\dfrac{7}{0}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On soustrait les numérateurs : $11 - 4 = 7$. Le dénominateur reste $15$. Donc $\dfrac{11}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{7}{15}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{15}{15}$"]Non.
Les numérateurs ont été additionnés ($11 + 4 = 15$) au lieu d'être soustraits. Bien repérer le signe $-$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{7}{30}$"]Non.
Les dénominateurs ont été additionnés. Le dénominateur ne change pas lors d'une soustraction de fractions de même dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{7}{0}$"]Non.
Les dénominateurs ont été soustraits l'un à l'autre, ce qui n'a pas de sens : un dénominateur ne peut pas être nul. Le dénominateur ne change pas dans ce calcul.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, soustraire les numérateurs et garder le dénominateur.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}$ et donner le résultat sous la forme la plus simple.
[qcm]
[option]$\dfrac{8}{16}$[/option]
[option correct="true"]$1$[/option]
[option]$\dfrac{8}{8}$[/option]
[option]$\dfrac{15}{8}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On additionne les numérateurs : $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8}$. Or une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur (non nul) vaut $1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{8}{16}$"]Non.
Les dénominateurs ont aussi été additionnés. Le dénominateur ne change pas lors d'une addition de fractions de même dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{8}{8}$"]Pas tout à fait.
Le calcul est juste, mais la consigne demandait la forme la plus simple. Une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur peut être simplifiée encore plus.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{15}{8}$"]Non.
Les numérateurs ont été multipliés ($3 \times 5 = 15$) au lieu d'être additionnés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Additionner d'abord les numérateurs, puis vérifier si le résultat peut être simplifié, en particulier s'il vaut $1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quelle égalité est correcte ?
[qcm]
[option]$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{14}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{4}{14}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{7}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{49}$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Avec un même dénominateur, on additionne uniquement les numérateurs : $4 + 1 = 5$. Le dénominateur $7$ ne change pas.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{14}$"]Non.
Les dénominateurs ont été additionnés ($7 + 7 = 14$). Le dénominateur ne change pas dans cette opération.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{4}{14}$"]Non.
Le numérateur $1$ n'a pas été ajouté à $4$, mais le dénominateur $7$ a été doublé. C'est doublement faux : le numérateur n'évolue pas correctement et le dénominateur ne devrait pas changer.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{49}$"]Non.
Les dénominateurs ont été multipliés ($7 \times 7 = 49$). Le dénominateur ne change pas lors d'une addition à dénominateur commun.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand deux fractions ont le même dénominateur, seul le numérateur évolue : on additionne (ou soustrait) les numérateurs.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{17}{6} - \dfrac{5}{6}$ et donner le résultat sous la forme la plus simple.
[qcm]
[option]$\dfrac{12}{6}$[/option]
[option correct="true"]$2$[/option]
[option]$\dfrac{22}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{12}{0}$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On soustrait les numérateurs : $\dfrac{17}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{6}$. On simplifie : $12 \div 6 = 2$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{12}{6}$"]Pas tout à fait.
Le calcul est juste, mais la fraction obtenue peut encore être simplifiée. Que vaut $12 \div 6$ ?[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{22}{6}$"]Non.
Les numérateurs ont été additionnés ($17 + 5 = 22$) au lieu d'être soustraits. Bien repérer le signe $-$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{12}{0}$"]Non.
Les dénominateurs ont été soustraits, ce qui n'a pas de sens (un dénominateur ne peut pas être nul). Le dénominateur ne change pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur, puis vérifier si le résultat peut être simplifié.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{7}{12} + \dfrac{2}{12} - \dfrac{4}{12}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{13}{12}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{12}$[/option]
[option]$\dfrac{5}{36}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{5}{12}$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Toutes les fractions ont le même dénominateur $12$. On combine les numérateurs en respectant les signes : $7 + 2 - 4 = 5$. Le résultat est $\dfrac{5}{12}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{13}{12}$"]Non.
Les trois numérateurs ont été additionnés ($7 + 2 + 4 = 13$). Le signe $-$ devant $\dfrac{4}{12}$ a été oublié.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{12}$"]Non.
Le calcul effectué est probablement $7 - 2 - 4 = 1$ : le signe $+$ devant $\dfrac{2}{12}$ a été transformé en $-$. Bien lire chaque signe avant de calculer.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{36}$"]Non.
Les dénominateurs ont été additionnés ($12 + 12 + 12 = 36$). Le dénominateur ne change pas dans une suite d'additions et soustractions de fractions de même dénominateur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Combiner les numérateurs en respectant les signes $+$ et $-$, puis garder le dénominateur commun.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]