Fréquence de succès dans un échantillon
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Dans chacune des situations suivantes, on observe un échantillon issu d'une expérience à deux issues. Pour chaque cas, calculer la fréquence de succès, puis l'exprimer en pourcentage.
- Un institut interroge $1\,200$ personnes pour un sondage. Parmi elles, $372$ déclarent avoir l'intention de voter « oui » à un référendum. Le succès est « répondre oui ».
- Un sachet contient $80$ bonbons. On en compte $18$ de couleur rouge. Le succès est « tirer un bonbon rouge ».
- On lance $250$ fois un dé et on obtient $45$ fois la face $6$. Le succès est « obtenir un $6$ ».
Corrigé
La fréquence de succès dans un échantillon de taille $n$ est $f = \dfrac{k}{n}$, où $k$ est le nombre de succès. Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie le résultat par $100$.
La taille de l'échantillon est $n = 1\,200$ et le nombre de succès est $k = 372$.
$f = \dfrac{372}{1\,200} = 0{,}31$La fréquence de réponses « oui » est $\mathbf{0{,}31}$, soit $\mathbf{31\,\%}$ des personnes interrogées.
La taille de l'échantillon est $n = 80$ et le nombre de succès est $k = 18$.
$f = \dfrac{18}{80} = 0{,}225$La fréquence de bonbons rouges est $\mathbf{0{,}225}$, soit $\mathbf{22{,}5\,\%}$ du sachet.
La taille de l'échantillon est $n = 250$ et le nombre de succès est $k = 45$.
$f = \dfrac{45}{250} = 0{,}18$La fréquence d'apparition du $6$ est $\mathbf{0{,}18}$, soit $\mathbf{18\,\%}$ des lancers.