QCM Bilan : Variables aléatoires
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Entraînement
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : lecture d'une loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, transformations affines et jeu équitable. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La loi de probabilité d'une variable aléatoire $X$ est donnée par le tableau ci-dessous, où une valeur est manquante.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
p(X = x_i) & 0{,}15 & 0{,}25 & ? & 0{,}4 \\
\hline
\end{array}$$
Que vaut $p(X = 3)$ ?
- (Incorrect) $0{,}8$
- (Correct) $0{,}2$
- (Incorrect) $0{,}25$
- (Incorrect) $0{,}5$
Question 2 : On considère une variable aléatoire $X$ dont la loi est :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & -2 & 0 & 1 & 3 \\
\hline
p(X = x_i) & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}1 \\
\hline
\end{array}$$
Quelle est l'espérance $E(X)$ ?
- (Correct) $0{,}3$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $1{,}1$
Question 3 : La variable aléatoire $X$ de la question précédente a pour espérance $E(X) = 0{,}3$. Sa loi reste :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x_i & -2 & 0 & 1 & 3 \\
\hline
p(X = x_i) & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}1 \\
\hline
\end{array}$$
Quelle est la variance $V(X)$ ?
- (Incorrect) $2{,}1$
- (Incorrect) $0{,}09$
- (Correct) $2{,}01$
- (Incorrect) $1{,}79$
Question 4 : Une variable aléatoire $Y$ a pour variance $V(Y) = 1{,}69$.
Quel est son écart-type $\sigma(Y)$ ?
- (Incorrect) $2{,}86$
- (Incorrect) $0{,}845$
- (Correct) $1{,}3$
- (Incorrect) $1{,}69$
Question 5 : Une variable aléatoire $X$ vérifie $E(X) = 4$. On pose $Y = 3X - 2$.
Quelle est l'espérance $E(Y)$ ?
- (Incorrect) $12$
- (Correct) $10$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $4$
Question 6 : Un jeu propose le gain aléatoire $X$ suivant : on gagne $a$ euros avec une probabilité de $0{,}25$, et on perd $2$ euros avec une probabilité de $0{,}75$.
Pour quelle valeur de $a$ ce jeu est-il équitable ?
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $1{,}5$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Correct) $6$