Statistiques – Enquête réseaux sociaux – Brevet Amérique du Sud 2025
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Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes. Des élèves de 3ᵉ réalisent une enquête au sein de leur collège pour connaître le temps quotidien passé par leurs camarades sur les réseaux sociaux.
Partie 1
Voici la liste des durées (en minutes) recueillies auprès d'un groupe d'élèves :
- Combien y a-t-il d'élèves dans ce groupe ? (sans justifier)
- Calculer le temps moyen passé sur les réseaux sociaux par les élèves de ce groupe.
- Calculer l'étendue de cette série.
- L'affirmation suivante est-elle vraie ? « Plus de 50 % des élèves de ce groupe passent au moins 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux. »
Partie 2
Le collège dans lequel l'enquête a été menée compte 640 élèves au total. 400 élèves ont répondu à l'enquête.
- Vérifier que le nombre d'élèves ayant répondu représente plus de 60 % de l'effectif total du collège.
Les résultats obtenus auprès des 400 élèves interrogés sont organisés par niveaux (6ᵉ, 5ᵉ, 4ᵉ et 3ᵉ) dans un fichier tableur dont voici une copie d'écran :
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Moins d'une heure | Entre 1 h et 1 h 29 | Entre 1 h 30 et 1 h 59 | 2 h ou plus | Nombre total de réponses | |
| 2 | En 6ᵉ | 30 | 18 | 29 | 13 | |
| 3 | En 5ᵉ | 12 | 21 | 52 | 35 | |
| 4 | En 4ᵉ | 1 | 23 | 19 | 37 | |
| 5 | En 3ᵉ | 7 | 39 | 18 | 46 | |
| 6 | Total | 101 | 118 | 131 | 400 |
- Quelle formule peut-on entrer dans la cellule F2 afin de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule F5 ? (sans justifier)
- Combien d'élèves, ayant répondu, passent moins de 1 h par jour sur les réseaux sociaux ?
- Calculer le pourcentage d'élèves ayant répondu, qui passent moins de 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux.
Corrigé
Partie 1
- La liste comporte 9 valeurs : il y a donc 9 élèves dans ce groupe.
La moyenne s'obtient en additionnant toutes les durées et en divisant par le nombre d'élèves.
$ M = \dfrac{135 + 82 + 104 + 200 + 102 + 17 + 143 + 118 + 62}{9} $
$ M = \dfrac{963}{9} = 107 $
Le temps moyen passé sur les réseaux sociaux est donc de 107 minutes, soit 1 h 47 min.
L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série.
La valeur maximale est 200 et la valeur minimale est 17.
Étendue $ = 200 - 17 = 183 $ minutes.La durée 1 h 30 min correspond à 90 minutes. On dénombre les élèves qui passent au moins 90 min par jour sur les réseaux sociaux.
Les durées concernées dans la liste sont : 135 ; 104 ; 200 ; 102 ; 143 ; 118, soit 6 élèves sur 9.
$ \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 = 67\,\% $Comme $ 67\,\% > 50\,\% $, l'affirmation est vraie.
Partie 2
On calcule la part des élèves ayant répondu :
$ \dfrac{400}{640} = 0{,}625 = 62{,}5\,\% $Comme $ 62{,}5\,\% > 60\,\% $, plus de 60 % des élèves du collège ont effectivement répondu.
La cellule F2 doit contenir le nombre total de réponses pour les élèves de 6ᵉ, c'est-à-dire la somme des cellules de B2 à E2.
$ \texttt{=B2+C2+D2+E2} $ (ou de manière équivalente $ \texttt{=SOMME(B2:E2)} $).On additionne les valeurs de la colonne B (« Moins d'une heure ») pour les quatre niveaux :
$ 30 + 12 + 1 + 7 = 50 $.
50 élèves passent moins d'une heure par jour sur les réseaux sociaux.
Les élèves passant moins de 1 h 30 min sont ceux des deux premières colonnes (« Moins d'une heure » et « Entre 1 h et 1 h 29 »).
D'après la question précédente, la colonne B totalise 50 élèves, et l'énoncé indique que la colonne C totalise 101 élèves.
Le nombre total d'élèves passant moins de 1 h 30 min est donc $ 50 + 101 = 151 $.
$ \dfrac{151}{400} = 0{,}3775 = 37{,}75\,\% $Environ 37,75 % des élèves ayant répondu passent moins de 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux.