Statistiques : moyenne pondérée des notes d’un contrôle
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Une professeure a noté sur 20 le contrôle de mathématiques d'une classe de 4e. Voici la répartition des notes :
| Note | 6 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 17 |
| Effectif | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 | 1 |
- Combien d'élèves ont composé pour ce contrôle ?
- Calculer la moyenne de la classe. Arrondir au dixième.
- Calculer l'étendue des notes obtenues.
- La professeure décide d'ajouter 2 points à chaque copie. Sans tout recalculer, donner la nouvelle moyenne de la classe et la nouvelle étendue. Justifier.
Corrigé
On additionne tous les effectifs :
$ 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 2 + 1 = 26 $26 élèves ont composé.
On calcule la moyenne pondérée :
$ \bar{x} = \dfrac{6 \times 2 + 8 \times 3 + 10 \times 4 + 11 \times 5 + 12 \times 5 + 13 \times 4 + 15 \times 2 + 17 \times 1}{26} $
$ \bar{x} = \dfrac{12 + 24 + 40 + 55 + 60 + 52 + 30 + 17}{26} $
$ \bar{x} = \dfrac{290}{26} \approx 11{,}2 $La moyenne de la classe est d'environ 11,2.
L'étendue est la différence entre la note la plus haute et la note la plus basse :
$ 17 - 6 = 11 $L'étendue des notes est de 11 points.
Si l'on ajoute 2 points à chaque note, toutes les valeurs de la série augmentent de 2 : la moyenne augmente donc également de 2.
Nouvelle moyenne : $ 11{,}2 + 2 = $ $\mathbf{13{,}2}$.
En revanche, l'écart entre la note la plus haute et la note la plus basse reste le même : la nouvelle étendue vaut toujours 11 points.