Frise, pavage ou ni l’un ni l’autre ?

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chacune des situations suivantes, indiquer s'il s'agit d'une frise, d'un pavage ou ni l'un ni l'autre. Justifier la réponse.

Un papier peint sur lequel le même bouquet de fleurs se répète régulièrement, à la fois horizontalement et verticalement, recouvrant tout le mur sans laisser de blanc.
Une bande décorative collée en haut d'un mur de salle de bain : le même motif géométrique se répète horizontalement, le long d'une seule ligne.
Un unique logo brodé au centre d'un sweat-shirt.
Le sol d'une terrasse recouvert d'hexagones identiques, posés côte à côte sans trou ni recouvrement.
Une étiquette autocollante avec un motif décoratif unique placée sur le couvercle d'une boîte.
Le bord d'une assiette ornée d'une suite de petits oiseaux identiques, qui fait le tour de l'assiette.

Pour chaque frise et chaque pavage identifié, préciser combien de translations différentes sont nécessaires pour reproduire le motif.

Corrigé

C'est un pavage. Le motif (le bouquet) se répète dans deux directions (horizontalement et verticalement) et recouvre tout le mur sans trou ni superposition.
Deux translations sont nécessaires : une horizontale et une verticale.
C'est une frise. Le motif géométrique se répète dans une seule direction (horizontalement), à l'intérieur d'une bande située entre deux droites parallèles.
Une seule translation (horizontale) est nécessaire.
C'est ni une frise, ni un pavage. Le motif n'apparaît qu'une seule fois et n'est répété par aucune translation.
C'est un pavage. Les hexagones, identiques, recouvrent tout le sol sans trou ni superposition. Le motif se répète dans plusieurs directions à partir de translations.
Deux translations suffisent pour générer ce pavage à partir d'un motif élémentaire.
C'est ni une frise, ni un pavage. Comme pour le logo, il s'agit d'un motif unique, sans répétition.
Ce n'est pas une frise au sens mathématique (le motif ne se répète pas le long d'une bande rectiligne mais le long d'un cercle). Ce n'est pas non plus un pavage. C'est ni l'un ni l'autre : la répétition se fait par rotation autour du centre de l'assiette, et non par translation.