Toboggan : calcul d’une base
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Dans un parc d'attractions, un toboggan rectiligne mesure $4{,}5$ m. Il forme un angle de $35^{\circ}$ avec le sol horizontal.
Calculer la longueur $\ell$ de la projection du toboggan sur le sol (la distance entre le point situé sous le sommet du toboggan et le pied du toboggan), arrondie au cm.
Corrigé
On note $A$ le pied du toboggan, $C$ son sommet, et $B$ le point du sol situé directement sous $C$. Comme le segment $[BC]$ est vertical et le segment $[AB]$ est horizontal, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
L'hypoténuse est $[AC]$ (le toboggan, $4{,}5$ m).
Le côté adjacent à l'angle $\widehat{BAC} = 35^{\circ}$ est $[AB]$, c'est la longueur cherchée.
$\cos(\widehat{BAC}) = \dfrac{AB}{AC}$
$\cos(35^{\circ}) = \dfrac{\ell}{4{,}5}$
$\ell = 4{,}5 \times \cos(35^{\circ})$
$\ell \approx 4{,}5 \times 0{,}8192$
$\ell \approx 3{,}69$ m
La projection du toboggan sur le sol mesure environ $3{,}69$ m, soit $369$ cm.
Pour réviser : Calculer le côté adjacent avec le cosinus.