Parcelle triangulaire et réciproque de Pythagore
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Exercices
Un horticulteur possède une parcelle triangulaire $ABC$. Il a relevé les longueurs suivantes :
$AB = 9$ m, $BC = 12$ m et $AC = 15$ m.
Pour installer un système d'arrosage, il a besoin de savoir si l'angle $\widehat{ABC}$ est un angle droit.
Aider l'horticulteur à le déterminer.
Corrigé
Le plus grand côté du triangle $ABC$ est $[AC]$ avec $AC = 15$ m.
On calcule séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres :
$AC^2 = 15^2 = 225$
$AB^2 + BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On constate que $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle, et l'angle droit est opposé à l'hypoténuse $[AC]$ : c'est l'angle $\widehat{ABC}$.
L'angle $\widehat{ABC}$ est donc bien un angle droit.
Pour réviser : Démontrer qu'un triangle est rectangle.