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Proportionnalité et pourcentages Exercices

Soldes : deux démarques successives

Durée estimée
15 minutes
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Objectif travaillé

Un magasin de prêt-à-porter organise les soldes en deux étapes :

  • Première démarque : tous les articles bénéficient d'une réduction de 30 % sur le prix initial.
  • Deuxième démarque : on applique ensuite une nouvelle réduction de 20 % sur le prix obtenu après la première démarque.

Une veste est affichée au prix initial de 120 €.

  1. Calculer le prix de la veste après la première démarque, puis après la deuxième démarque.
  2. Quel est le pourcentage global de réduction sur la veste, par rapport au prix initial ?
  3. Après les soldes, le commerçant souhaite revenir au prix initial à partir du prix soldé final. Quel pourcentage d'augmentation doit-il appliquer ? Arrondir au dixième de pourcent.
  4. Un client affirme : « Une réduction de 30 % suivie d'une réduction de 20 %, c'est la même chose qu'une réduction de 50 %. » Justifier que cette affirmation est fausse.

Corrigé

  1. Une réduction de 30 % correspond au coefficient multiplicateur $1 - \dfrac{30}{100} = 0{,}7$. Le prix après la première démarque est :
    $120 \times 0{,}7 = 84$
    Une réduction de 20 % correspond au coefficient multiplicateur $1 - \dfrac{20}{100} = 0{,}8$. Le prix après la deuxième démarque est :
    $84 \times 0{,}8 = 67{,}20$
    La veste coûte $84$ € après la première démarque, puis $67{,}20$ € après la deuxième démarque.
  2. Pour comparer le prix soldé final au prix initial, on calcule le coefficient multiplicateur global :
    $0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$
    Comme $0{,}56 = 1 - 0{,}44$, le coefficient $0{,}56$ correspond à une réduction de $44$ %.
    Le pourcentage global de réduction est de $44$ %.
  3. On cherche le coefficient $k$ tel que $67{,}20 \times k = 120$. Par produit en croix :
    $k = \dfrac{120}{67{,}20} \approx 1{,}786$
    $k \approx 1 + 0{,}786$, ce qui correspond à une augmentation d'environ $78{,}6$ %.
    Pour revenir au prix initial, le commerçant doit appliquer une augmentation d'environ $78{,}6$ %.

  4. D'après la question 2, deux démarques successives de 30 % et 20 % donnent une réduction globale de 44 %, et non de 50 %.
    On peut aussi le voir avec les coefficients : $0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$, alors qu'une réduction de 50 % correspondrait au coefficient $0{,}5$. Or $0{,}56 \neq 0{,}5$, donc l'affirmation du client est fausse.
    En particulier, on ne peut pas additionner directement deux pourcentages de réduction successifs.

    Voir la fiche méthode : Calculer une augmentation ou une diminution en pourcentage