Proportionnalité et pourcentages Méthode

Calculer une augmentation ou une diminution en pourcentage

Durée estimée
5 minutes
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1. Augmenter d'un pourcentage

Appliquer une augmentation

Pour augmenter une quantité de $t\,\%$ :

  1. Étape 1 : Calculer le coefficient multiplicateur : $1 + \dfrac{t}{100}$.
  2. Étape 2 : Multiplier la quantité de départ par ce coefficient.

Exemple

Le loyer d'un appartement est de 620 euros. Il augmente de 3 %. Calculer le nouveau loyer.

Étape 1 : Le coefficient multiplicateur est $1 + \dfrac{3}{100} = 1{,}03$.

Étape 2 : Le nouveau loyer est $620 \times 1{,}03 = 638{,}60$ euros.
Le nouveau loyer est de 638,60 euros.

Exemple

La population d'une ville est de 24 000 habitants. Elle augmente de 12 %. Calculer la nouvelle population.

Étape 1 : Le coefficient multiplicateur est $1 + \dfrac{12}{100} = 1{,}12$.

Étape 2 : La nouvelle population est $24\,000 \times 1{,}12 = 26\,880$ habitants.

2. Diminuer d'un pourcentage

Appliquer une diminution

Pour diminuer une quantité de $t\,\%$ :

  1. Étape 1 : Calculer le coefficient multiplicateur : $1 - \dfrac{t}{100}$.
  2. Étape 2 : Multiplier la quantité de départ par ce coefficient.

Exemple

Lors des soldes, une veste à 85 euros bénéficie d'une réduction de 30 %. Calculer le prix soldé.

Étape 1 : Le coefficient multiplicateur est $1 - \dfrac{30}{100} = 0{,}7$.

Étape 2 : Le prix soldé est $85 \times 0{,}7 = 59{,}50$ euros.
Le prix soldé est de 59,50 euros.

Exemple

En gelant, un volume de 75 cL d'eau produit 83 cL de glace. Calculer le pourcentage d'augmentation du volume.

On cherche $t$ tel que $75 \times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right) = 83$.
$1 + \dfrac{t}{100} = \dfrac{83}{75} \approx 1{,}107$
$\dfrac{t}{100} \approx 0{,}107$
$t \approx 10{,}7$
Le volume a augmenté d'environ 10,7 %.

Attention

Deux réductions successives de $t\,\%$ ne donnent pas une réduction de $2t\,\%$. Par exemple, deux réductions successives de 15 % donnent un coefficient de $0{,}85 \times 0{,}85 = 0{,}7225$, soit une réduction totale de 27,75 % (et non 30 %).

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