Carte de randonnée et échelles

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour préparer une randonnée en montagne, Hugo utilise une carte à l'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$.

Sur la carte, deux refuges sont distants de 14 cm. Calculer la distance réelle entre ces deux refuges, exprimée en kilomètres.
La distance réelle entre le parking et le sommet visé est de 4,5 km. Quelle distance, exprimée en centimètres, sépare ces deux points sur la carte ?
Hugo achète aussi une seconde carte de la région, à une autre échelle. Sur cette nouvelle carte, une rivière de 8,2 km est représentée par un trait de 41 cm. Calculer l'échelle de cette seconde carte.

Corrigé

L'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ signifie qu'une longueur de 1 cm sur la carte représente $25\,000$ cm en réalité. Pour 14 cm sur la carte, la distance réelle vaut donc :
$14 \times 25\,000 = 350\,000$ cm
On convertit en kilomètres : $350\,000$ cm $= 3\,500$ m $= 3{,}5$ km.
Les deux refuges sont distants de $3{,}5$ km en réalité.
On convertit d'abord 4,5 km en centimètres : $4{,}5$ km $= 4\,500$ m $= 450\,000$ cm.
La distance sur la carte est obtenue en divisant la distance réelle par $25\,000$ :
$\dfrac{450\,000}{25\,000} = 18$
Sur la carte, le parking et le sommet sont distants de $18$ cm.
Pour calculer l'échelle, on exprime les deux distances dans la même unité. La rivière mesure $8{,}2$ km $= 820\,000$ cm en réalité, et 41 cm sur la carte.
$\text{Échelle} = \dfrac{41}{820\,000} = \dfrac{1}{20\,000}$
La seconde carte est à l'échelle $\mathbf{\dfrac{1}{20\,000}}$.

Voir la fiche méthode : Utiliser une échelle