Calculer trois âges à partir d’une somme

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Maxime, Léa et Tom sont trois cousins. Léa a $ 4 $ ans de plus que Tom. Maxime a le triple de l'âge de Tom. À eux trois, ils ont $ 89 $ ans.

On note $ x $ l'âge de Tom (en années). Exprimer en fonction de $ x $ :
1. l'âge de Léa ;
2. l'âge de Maxime ;
3. la somme des trois âges.
Écrire l'équation qui traduit le fait que la somme des trois âges est $ 89 $ ans.
Résoudre cette équation.
En déduire l'âge de chaque cousin et vérifier que la somme vaut bien $ 89 $.

Corrigé

1. Léa a $ 4 $ ans de plus que Tom, donc son âge est $ x + 4 $.
2. Maxime a le triple de l'âge de Tom, donc son âge est $ 3x $.
3. La somme des trois âges est $ x + (x + 4) + 3x = 5x + 4 $.
La somme vaut $ 89 $ ans, donc l'équation est :

$ 5x + 4 = 89 $
On résout l'équation $ 5x + 4 = 89 $.
On soustrait $ 4 $ aux deux membres :
$ 5x = 85 $
On divise les deux membres par $ 5 $ :
$ x = 17 $
La solution est $ 17 $.
Tom a $ 17 $ ans, Léa a $ 17 + 4 = $ $ 21 $ ans et Maxime a $ 3 \times 17 = $ $ 51 $ ans.

Vérification : $ 17 + 21 + 51 = 89 $ ans. C'est correct.

Pour réviser : Mettre un problème en équation