Résoudre des équations avec des fractions

Pour faire disparaitre les fractions, on multiplie chaque membre par le dénominateur (ou par le produit des dénominateurs lorsqu'il y en a deux différents).

1. On résout $ \dfrac{x}{4} = 9 $.
   On multiplie les deux membres par $ 4 $ :
   $ x = 9 \times 4 $
   $ x = 36 $
   La solution est $\mathbf{36}$.
2. On résout $ \dfrac{x - 3}{5} = 2 $.
   On multiplie les deux membres par $ 5 $ :
   $ x - 3 = 2 \times 5 $
   $ x - 3 = 10 $
   On ajoute $ 3 $ aux deux membres :
   $ x = 13 $
   La solution est $\mathbf{13}$.

3. On résout $ \dfrac{2x + 1}{3} = x - 4 $.
   On multiplie les deux membres par $ 3 $ :
   $ 2x + 1 = 3(x - 4) $
   On développe le membre de droite :
   $ 2x + 1 = 3x - 12 $
   On soustrait $ 2x $ aux deux membres :
   $ 1 = x - 12 $
   On ajoute $ 12 $ aux deux membres :
   $ x = 13 $
   La solution est $\mathbf{13}$.

   Vérification : $ \dfrac{2 \times 13 + 1}{3} = \dfrac{27}{3} = 9 $ et $ 13 - 4 = 9 $. C'est correct.

4. On résout $ \dfrac{x + 5}{2} = \dfrac{x - 1}{3} $.
   On multiplie les deux membres par $ 6 $ (pour éliminer les deux dénominateurs) :
   $ \dfrac{6(x + 5)}{2} = \dfrac{6(x - 1)}{3} $
   $ 3(x + 5) = 2(x - 1) $
   On développe chaque membre :
   $ 3x + 15 = 2x - 2 $
   On soustrait $ 2x $ aux deux membres :
   $ x + 15 = -2 $
   On soustrait $ 15 $ aux deux membres :
   $ x = -17 $
   La solution est $\mathbf{-17}$.

Pour réviser : Résoudre une équation contenant des fractions