Résoudre une équation contenant des fractions

Résoudre l'équation $ \dfrac{x + 4}{3} = 5 $.

Étape 1 : Le dénominateur est $ 3 $.

Étape 2 : On multiplie les deux membres par $ 3 $ :
$ x + 4 = 5 \times 3 $
$ x + 4 = 15 $

Étape 3 : On soustrait $ 4 $ aux deux membres :
$ x = 15 - 4 $
$ x = 11 $

Étape 4 : Vérification : $ \dfrac{11 + 4}{3} = \dfrac{15}{3} = 5 $. C'est correct.

La solution est $ 11 $.

Résoudre l'équation $ \dfrac{2x - 1}{5} = x + 3 $.

Étape 1 : Le dénominateur est $ 5 $.

Étape 2 : On multiplie les deux membres par $ 5 $ :
$ 2x - 1 = 5(x + 3) $
$ 2x - 1 = 5x + 15 $

Étape 3 : On soustrait $ 5x $ aux deux membres :
$ 2x - 5x - 1 = 15 $
$ -3x - 1 = 15 $
On ajoute $ 1 $ aux deux membres :
$ -3x = 16 $
On divise par $ -3 $ :
$ x = -\dfrac{16}{3} $

Étape 4 : Vérification :
Membre de gauche : $ \dfrac{2 \times \left(-\dfrac{16}{3}\right) - 1}{5} = \dfrac{-\dfrac{32}{3} - \dfrac{3}{3}}{5} = \dfrac{-\dfrac{35}{3}}{5} = -\dfrac{35}{15} = -\dfrac{7}{3} $
Membre de droite : $ -\dfrac{16}{3} + 3 = -\dfrac{16}{3} + \dfrac{9}{3} = -\dfrac{7}{3} $
Les deux membres sont égaux. La solution est $ -\dfrac{16}{3} $.

Résoudre l'équation $ \dfrac{x}{2} = \dfrac{x + 3}{4} $.

Étape 1 : Les dénominateurs sont $ 2 $ et $ 4 $. Le plus petit multiple commun est $ 4 $.

Étape 2 : On multiplie les deux membres par $ 4 $ :
$ 4 \times \dfrac{x}{2} = 4 \times \dfrac{x + 3}{4} $
$ 2x = x + 3 $

Étape 3 : On soustrait $ x $ aux deux membres :
$ 2x - x = 3 $
$ x = 3 $

Étape 4 : Vérification :
Membre de gauche : $ \dfrac{3}{2} $
Membre de droite : $ \dfrac{3 + 3}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} $
Les deux membres sont égaux. La solution est $ 3 $.