Puissances de 10 et écriture décimale

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Donner l'écriture décimale.
1. $ 10^{4} $
2. $ 10^{7} $
3. $ 10^{-2} $
4. $ 10^{-5} $
Écrire chaque nombre sous la forme $ 10^{n} $.
1. $ 1\,000\,000 $
2. $ 0{,}000\,1 $
3. $ \dfrac{1}{100} $
4. $ \dfrac{1}{10\,000\,000} $
Effectuer le calcul et donner le résultat en écriture décimale.
1. $ 5{,}3 \times 10^{4} $
2. $ 7{,}25 \times 10^{-3} $
3. $ 920 \times 10^{-2} $
4. $ 0{,}48 \times 10^{6} $

Corrigé

1. $ 10^{4} = $ $\mathbf{10\,000}$ (quatre zéros).
2. $ 10^{7} = $ $\mathbf{10\,000\,000}$ (sept zéros).
3. $ 10^{-2} = \dfrac{1}{10^{2}} = \dfrac{1}{100} $ = $\mathbf{0{,}01}$.
4. $ 10^{-5} = \dfrac{1}{10^{5}} = \dfrac{1}{100\,000} $ = $\mathbf{0{,}000\,01}$.
1. $ 1\,000\,000 $ comporte six zéros, donc $ 1\,000\,000 $ = $\mathbf{10^{6}}$.
2. $ 0{,}000\,1 = \dfrac{1}{10\,000} = \dfrac{1}{10^{4}} $ = $\mathbf{10^{-4}}$.
3. $ \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{10^{2}} $ = $\mathbf{10^{-2}}$.
4. $ \dfrac{1}{10\,000\,000} = \dfrac{1}{10^{7}} $ = $\mathbf{10^{-7}}$.
1. Multiplier par $ 10^{4} $ revient à décaler la virgule de $ 4 $ rangs vers la droite : $ 5{,}3 \times 10^{4} $ = $\mathbf{53\,000}$.
2. Multiplier par $ 10^{-3} $ revient à décaler la virgule de $ 3 $ rangs vers la gauche : $ 7{,}25 \times 10^{-3} $ = $\mathbf{0{,}007\,25}$.
3. On décale la virgule de $ 2 $ rangs vers la gauche : $ 920 \times 10^{-2} $ = $\mathbf{9{,}2}$.
4. On décale la virgule de $ 6 $ rangs vers la droite : $ 0{,}48 \times 10^{6} $ = $\mathbf{480\,000}$.