Puissances : exposants, parenthèses et signes

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Calculer en détaillant les facteurs.
1. $ 4^{3} $
2. $ (-3)^{4} $
3. $ -2^{5} $
4. $ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} $
Donner l'écriture décimale.
1. $ 5^{-2} $
2. $ 10^{-3} $
3. $ (-4)^{-2} $
4. $ 6^{0} \times 6^{1} $
Sans calculer la valeur, indiquer le signe du résultat. Justifier.
1. $ (-7)^{8} $
2. $ (-2)^{15} $
3. $ -9^{4} $
4. $ (-1{,}5)^{11} $

Corrigé

1. $ 4^{3} = 4 \times 4 \times 4 $ = $\mathbf{64}$.
2. Les parenthèses indiquent que le signe $ - $ fait partie de la base.
  $ (-3)^{4} = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) $ = $\mathbf{81}$.
3. Sans parenthèses, seul $ 2 $ est élevé à la puissance $ 5 $.
  $ -2^{5} = -(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) $ = $\mathbf{-32}$.
4. $ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} $ = $\mathbf{\dfrac{1}{8}}$.
1. $ 5^{-2} = \dfrac{1}{5^{2}} = \dfrac{1}{25} $ = $\mathbf{0{,}04}$.
2. $ 10^{-3} = \dfrac{1}{10^{3}} = \dfrac{1}{1\,000} $ = $\mathbf{0{,}001}$.
3. $ (-4)^{-2} = \dfrac{1}{(-4)^{2}} = \dfrac{1}{16} $ = $\mathbf{0{,}0625}$.
4. D'après le cours, $ 6^{0} = 1 $ et $ 6^{1} = 6 $, donc $ 6^{0} \times 6^{1} = 1 \times 6 $ = $\mathbf{6}$.
1. La base $ -7 $ est négative et l'exposant $ 8 $ est pair, donc $ (-7)^{8} $ est positif.
2. La base $ -2 $ est négative et l'exposant $ 15 $ est impair, donc $ (-2)^{15} $ est négatif.
3. $ -9^{4} = -(9^{4}) $. Or $ 9^{4} > 0 $, donc $ -9^{4} $ est négatif.
4. La base $ -1{,}5 $ est négative et l'exposant $ 11 $ est impair, donc $ (-1{,}5)^{11} $ est négatif.