Variations de température lors d’une randonnée
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Lors d'une randonnée en montagne, on observe que la température baisse en moyenne de $ \dfrac{3}{5} $ degré chaque fois qu'on monte de $ 100 $ mètres en altitude.
Au point de départ situé à $ 800 $ mètres d'altitude, la température est de $ 6 $ °C.
- Calculer la baisse totale de température lorsqu'on s'élève de $ 800 $ mètres jusqu'à $ 2\,300 $ mètres d'altitude.
- En déduire la température à $ 2\,300 $ mètres d'altitude.
- À quelle altitude la température devient-elle nulle ?
- Une seconde randonneuse, au sommet à $ 2\,300 $ mètres, redescend de $ 750 $ mètres. La température à son nouvel emplacement est-elle positive ou négative ? Justifier.
Corrigé
La randonnée représente une montée de $ 2\,300 - 800 = 1\,500 $ mètres, soit $ 15 $ tranches de $ 100 $ mètres.
La baisse totale est donc de :
$ 15 \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{15 \times 3}{5} = \dfrac{45}{5} = 9 $ °C.
La température baisse de $ 9 $ °C sur l'ensemble du parcours.
La température à $ 2\,300 $ m est égale à la température au départ diminuée de la baisse calculée :
$ 6 - 9 = -3 $ °C.
La température à $ 2\,300 $ m d'altitude est donc de $ -3 $ °C.
La température devient nulle lorsque la baisse vaut exactement $ 6 $ °C. Cherchons le nombre $ n $ de tranches de $ 100 $ m correspondant :
$ n \times \dfrac{3}{5} = 6 $ donc $ n = 6 \div \dfrac{3}{5} = 6 \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{3} = 10 $.
Il faut donc monter $ 10 $ tranches de $ 100 $ m, soit $ 1\,000 $ m au-dessus du point de départ.
L'altitude correspondante est : $ 800 + 1\,000 = 1\,800 $ mètres.
La température devient nulle à $ 1\,800 $ mètres d'altitude.
La randonneuse part de $ 2\,300 $ m où il fait $ -3 $ °C. Une descente de $ 750 $ m correspond à une remontée de la température de :
$ \dfrac{750}{100} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{15}{2} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{15 \times 3}{2 \times 5} = \dfrac{45}{10} = 4{,}5 $ °C.
La nouvelle température est donc :
$ -3 + 4{,}5 = 1{,}5 $ °C.
La température à son nouvel emplacement est de $ 1{,}5 $ °C : elle est positive.