Calculs en chaîne avec fractions et relatifs

1. La multiplication est prioritaire sur la soustraction. On commence par elle.

   $ \dfrac{2}{3} \times \dfrac{-9}{8} = \dfrac{2 \times (-9)}{3 \times 8} = \dfrac{1 \times (-3)}{1 \times 4} = \dfrac{-3}{4} $

   Puis :

   $ A = \dfrac{3}{4} - \dfrac{-3}{4} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} $

   D'où $ A $ = $\mathbf{\dfrac{3}{2}}$.

2. La division est prioritaire sur l'addition. On la traite d'abord.

   $ \dfrac{5}{6} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{5 \times 1}{2 \times 2} = \dfrac{5}{4} $

   Puis avec le dénominateur commun $ 4 $ :

   $ B = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} $

   D'où $ B $ = $\mathbf{\dfrac{3}{2}}$.

On commence par la parenthèse. Dénominateur commun : $ 4 $.

$ \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{-1}{4} $

Puis :

$ C = \dfrac{-1}{4} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{-1 \times 2}{1 \times 5} = \dfrac{-2}{5} $

D'où $ C $ = $\mathbf{\dfrac{-2}{5}}$.

La barre de fraction principale joue le rôle de parenthèses. On calcule séparément le numérateur et le dénominateur.

Numérateur (dénominateur commun $ 6 $) :

$ \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $

Dénominateur (dénominateur commun $ 6 $) :

$ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6} $

D'où :

$ D = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{6}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} $

D'où $ D $ = $\mathbf{\dfrac{3}{5}}$.