Nombres complexes et algèbre Entraînement

Vrai/Faux : Racines n-ièmes dans ℂ

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Entraînement

Pour chaque affirmation suivante sur les racines $n$-ièmes dans $\mathbb{C}$, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Dans $\mathbb{C}$, l'équation $z^{4} = 1$ admet exactement quatre solutions distinctes.

  • (Correct) Vrai
  • (Incorrect) Faux
Question 2 :

Affirmation : Dans $\mathbb{C}$, l'équation $z^{3} = 8$ admet une seule solution, à savoir $z = 2$.

  • (Incorrect) Vrai
  • (Correct) Faux
Question 3 :

Affirmation : Pour tout entier $n \geqslant 1$, chaque racine $n$-ième de l'unité a pour module $1$.

  • (Correct) Vrai
  • (Incorrect) Faux
Question 4 :

Affirmation : Pour résoudre $z^{4} = 16$ dans $\mathbb{C}$, il suffit de prendre $z = 2$ et $z = -2$.

  • (Incorrect) Vrai
  • (Correct) Faux
Question 5 :

Affirmation : Les images des racines cubiques de l'unité dans $\mathbb{C}$ sont les sommets d'un triangle équilatéral inscrit dans le cercle unité.

  • (Correct) Vrai
  • (Incorrect) Faux
Question 6 :

Affirmation : Le nombre $-1$ est racine $n$-ième de l'unité pour tout entier $n \geqslant 1$.

  • (Incorrect) Vrai
  • (Correct) Faux