Résoudre une équation avec x dans les deux membres
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthodes
Rappel
Lorsque l'inconnue $ x $ apparait dans les deux membres de l'équation, il faut la regrouper d'un seul côté avant d'isoler $ x $.
Méthode
Pour résoudre une équation de la forme $ ax + b = cx + d $ :
- Regrouper les termes en $ x $ d'un même côté en ajoutant ou soustrayant le terme en $ x $ de l'autre membre.
- Regrouper les nombres de l'autre côté en ajoutant ou soustrayant le terme constant.
- Diviser les deux membres par le coefficient de $ x $.
- Vérifier le résultat dans l'équation de départ.
Résultat entier
Résoudre l'équation $ 6x + 5 = 2x + 21 $.
Étape 1 : On soustrait $ 2x $ aux deux membres pour regrouper les $ x $ à gauche :
$ 6x - 2x + 5 = 21 $
$ 4x + 5 = 21 $
Étape 2 : On soustrait $ 5 $ aux deux membres :
$ 4x = 21 - 5 $
$ 4x = 16 $
Étape 3 : On divise les deux membres par $ 4 $ :
$ x = 4 $
Étape 4 : Vérification :
Membre de gauche : $ 6 \times 4 + 5 = 24 + 5 = 29 $
Membre de droite : $ 2 \times 4 + 21 = 8 + 21 = 29 $
Les deux membres sont égaux. La solution est $ 4 $.
Avec des nombres négatifs
Résoudre l'équation $ 3x - 8 = 7x + 12 $.
Étape 1 : On soustrait $ 3x $ aux deux membres :
$ -8 = 7x - 3x + 12 $
$ -8 = 4x + 12 $
Étape 2 : On soustrait $ 12 $ aux deux membres :
$ -8 - 12 = 4x $
$ -20 = 4x $
Étape 3 : On divise les deux membres par $ 4 $ :
$ x = \dfrac{-20}{4} = -5 $
Étape 4 : Vérification :
Membre de gauche : $ 3 \times (-5) - 8 = -15 - 8 = -23 $
Membre de droite : $ 7 \times (-5) + 12 = -35 + 12 = -23 $
Les deux membres sont égaux. La solution est $ -5 $.
Avec développement préalable
Résoudre l'équation $ 2(3x - 1) = 4x + 6 $.
On commence par développer le membre de gauche :
$ 6x - 2 = 4x + 6 $
Étape 1 : On soustrait $ 4x $ aux deux membres :
$ 2x - 2 = 6 $
Étape 2 : On ajoute $ 2 $ aux deux membres :
$ 2x = 8 $
Étape 3 : On divise les deux membres par $ 2 $ :
$ x = 4 $
Étape 4 : Vérification :
Membre de gauche : $ 2(3 \times 4 - 1) = 2 \times 11 = 22 $
Membre de droite : $ 4 \times 4 + 6 = 16 + 6 = 22 $
Les deux membres sont égaux. La solution est $ 4 $.
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Ne pas oublier de changer le signe d'un terme quand on le « fait passer » d'un membre à l'autre : $ +2x $ à droite devient $ -2x $ à gauche.
- Toujours développer les parenthèses avant de regrouper les termes.
- Bien vérifier que le terme en $ x $ et le terme constant sont chacun dans un membre différent avant de diviser.