Algorithme et fonction

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Paul a rédigé l'algorithme suivant en pseudo-code :

Variables	$a, b$ : nombres réels
Début
	Saisir $a$
	$b$ prend la valeur $a^2 - 3$
	Afficher « L'image du nombre entré est », $b$
Fin

En Python, cet algorithme s'écrit :

a = float(input("Saisir a : "))
b = a**2 - 3
print("L'image du nombre entré est", b)

Dans cet algorithme, quelle instruction correspond à une entrée ? Quelle instruction correspond à une sortie ?
Paul saisit la valeur 2 pour a. Quel résultat obtient-il en sortie ?
Cet algorithme permet de calculer l'image d'un nombre par une certaine fonction. Quelle est cette fonction ?
Paul a obtenu comme résultat : « L'image du nombre entré est 6 ». Quel nombre a-t-il saisi ?

Corrigé

Instruction d'entrée : saisir a.

Instruction de sortie : afficher « L'image du nombre entré est », b.
Si on saisit la valeur 2 pour a, b prend la valeur 2²-3=1 et l'algorithme affiche : « L'image du nombre entré est 1 »
La fonction définie par cet algorithme est la fonction $ x \longmapsto x^2 - 3 $
Soit a le nombre saisi par Paul. Pour obtenir 6 comme résultat, il faut que :

$ a^2 - 3=6 $

$ a^2=6+3 $

$ a^2=9 $

$ a=3 $ ou $ a= - 3 $

Paul a saisi le nombre 3 ou le nombre -3.