Introduction aux vecteurs
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Créer un compteObjectif travaillé
A partir de la figure ci-dessous :
- Citer 4 vecteurs égaux à $ \overrightarrow{DE} $
- Citer 3 vecteurs égaux à $ \overrightarrow{AF} $
- Citer 2 vecteurs égaux à $ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} $
Corrigé
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont :
- la même norme (la notion de norme d'un vecteur est similaire à la notion de longueur d'un segment)
- la même direction
- le même sens
Les vecteurs $ \overrightarrow{FB} $, $ \overrightarrow{AI} $, $ \overrightarrow{IC} $, $ \overrightarrow{GH} $ sont égaux au vecteur $ \overrightarrow{DE} $.
$\ $
Les vecteurs $ \overrightarrow{DI} $, $ \overrightarrow{IB} $, $ \overrightarrow{EC} $ sont égaux au vecteur $ \overrightarrow{AF} $.
Dans un premier temps nous allons construire la somme $ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} $.
Pour cela, on utilise le fait que les vecteurs $ \overrightarrow{AI} $ et $ \overrightarrow{FB} $ sont égaux et la relation de Chasles.
$ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FB} $ (car les vecteurs $ \overrightarrow{AI} $ et $ \overrightarrow{FB} $ sont égaux)
$ \phantom{{AF} + {AI}} = \overrightarrow{AB} $ (d'après la relation de Chasles).
Donc le vecteur $ \overrightarrow{AB} $ est égal à la somme $ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} $.
Le vecteur $ \overrightarrow{DC} $ a la même direction, le même sens et la même norme que le vecteur $ \overrightarrow{AB} $, il est donc lui-aussi égal à la somme $ \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} $.