Système d’équation à 3 inconnues

À la calculatrice, on trouve que la matrice $ A $ est inversible et :

$ A^{ - 1}=\begin{pmatrix} \dfrac{7}{46} & \dfrac{6}{23} & - \dfrac{13}{46} \\[4pt] - \dfrac{5}{46} & - \dfrac{1}{23} & \dfrac{29}{46} \\[4pt] \dfrac{3}{46} & - \dfrac{4}{23} & \dfrac{1}{46} \end{pmatrix} $

Si l'on pose $ X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} $ et $ B=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4\end{pmatrix} $, le système proposé est équivalent à :

$ A\times X=B $

Les solutions sont obtenues en calculant $ X=A^{ - 1}\times B $ (voir théorème) :

$ X=A^{ - 1}\times B=\begin{pmatrix} \dfrac{7}{46} & \dfrac{6}{23} & - \dfrac{13}{46} \\[4pt] - \dfrac{5}{46} & - \dfrac{1}{23} & \dfrac{29}{46} \\[4pt] \dfrac{3}{46} & - \dfrac{4}{23} & \dfrac{1}{46}\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ - 1\end{pmatrix} $

L'unique solution du système est donc le triplet $\mathbf{\left(x\,;\, y\,;\, z\right) = \left(1\,;\, 2\,;\, - 1\right)}$.