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Python au lycée (1) : Les variables Exercices

Algorithme et équation

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

On considère l'algorithme suivant :

variables a, b : nombres
début algorithme

  • afficher « Entrer la valeur de a : »
  • lire a
  • b prend la valeur a - 3
  • b prend la valeur b²
  • b prend la valeur b + 1
  • afficher « La valeur de b est », b

fin algorithme

En Python, cet algorithme s'écrit :

a = float(input("Entrer la valeur de a : "))
b = a - 3
b = b**2
b = b + 1
print("La valeur de b est", b)
  1. On entre la valeur 0 pour a. Que va afficher l'algorithme en retour ?

    Même question si on entre la valeur 3 pour a
  2. L'algorithme affiche : « La valeur de b est 2 ». Quelles valeurs de a a-t-on pu entrer ?
  3. Est-il possible d'obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 ». Justifier.

Corrigé

  1. Si on entre 0 pour a

    Instruction valeur de a valeur de b
    lire a 0  
    b prend la valeur a-3 0 0-3=-3
    b prend la valeur b² 0 (-3)²=9
    b prend la valeur b+1 0 9+1=10

    L'algorithme affiche : « La valeur de b est 10 »
    Si on entre 3 pour a

    Instruction valeur de a valeur de b
    lire a 3  
    b prend la valeur a-3 3 3-3=0
    b prend la valeur b² 3 0²=0
    b prend la valeur b+1 3 0+1=1

    L'algorithme affiche : « La valeur de b est 1 »

  2. Supposons que l'on saisit la valeur $ x $ pour a. On obtient :

    Instruction valeur de a valeur de b
    lire a $ x $  
    b prend la valeur a-3 $ x $ $ x - 3 $
    b prend la valeur b² $ x $ $ \left(x - 3\right)^2 $
    b prend la valeur b+1 $ x $ $ \left(x - 3\right)^2+1 $

    A la fin de l'algorithme la valeur de b est $ \left(x - 3\right)^2+1 $. Cette valeur est égale à $ 2 $ si et seulement si :
    $ \left(x - 3\right)^2+1=2 $

    $ \left(x - 3\right)^2=2 - 1 $

    $ \left(x - 3\right)^2=1 $

    $ x - 3=\sqrt{1} $ ou $ x - 3= - \sqrt{1} $

    $ x - 3=1 $ ou $ x - 3= - 1 $

    $ x=4 $ ou $ x=2 $

    On a entré la valeur 2 ou la valeur 4.

  3. Pour obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 », il a fallu entrer une valeur $ x $ telle que :

    $ \left(x - 3\right)^2+1=0 $

    $ \left(x - 3\right)^2= - 1 $

    Or cette équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif ou nul (et ne peut donc pas être égal à $ - 1 $).

    Par conséquent, il n'est pas possible d'obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 »