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Scratch et algorithmes Exercices

Scratch – Motif de deux triangles équilatéraux et variable côté – Brevet Asie 2024

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

On donne le programme suivant.

Remarque

Rappel. L'instruction « s'orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.

Script principal :

Script principal Scratch : quand drapeau cliqué, aller à x=-100 y=0, s'orienter à 90, effacer tout, mettre côté à 80, appel du bloc Motif

Définition du bloc Motif :

Définition du bloc Motif : stylo en position d'écriture, répéter 3 fois (avancer de côté pas, tourner droite de 120 degrés), répéter 3 fois (avancer de côté pas, tourner gauche de 120 degrés), relever le stylo

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.

  1. À quelles coordonnées le lutin se positionne-t-il juste après avoir cliqué sur le drapeau vert ?
  2. En prenant 1 cm pour 20 pas, dessiner en vraie grandeur la figure obtenue en exécutant le script principal.

  3. On modifie le script principal de trois façons différentes. Associer chaque script à la figure qui lui correspond.

    Script n°1 :

    Script 1 modifié : répéter 3 fois (Motif, avancer de 100 pas)

    Script n°2 :

    Script 2 modifié : répéter 3 fois (Motif, mettre côté à côté * 1.2)

    Script n°3 :

    Script 3 modifié : répéter 3 fois (Motif, tourner droite de 120 degrés)

    Les trois figures à associer aux scripts sont les suivantes :

    Figure A :

    Trois losanges identiques alignés horizontalement, espacés régulièrement, chacun ayant ses angles aigus de 60^{\circ} au sommet et à la base et ses angles obtus de 120^{\circ} à gauche et à droite

    Figure B :

    Trois losanges concentriques de tailles croissantes partageant le même sommet de gauche, le plus petit à l'intérieur du moyen, lui-même à l'intérieur du plus grand

    Figure C :

    Trois losanges identiques disposés autour d'un sommet commun en formant une rosace, chacun tourné de 120^{\circ} par rapport au précédent ; l'union des trois forme un hexagone régulier

  4. Dans cette question on s'intéresse au script n°2 (celui où l'on multiplie la variable « côté » par 1,2 à chaque tour).

    1. Combien de fois le bloc « Motif » est-il exécuté ?
    2. Quelle est la valeur de la variable « côté » à la fin de ce script ?

Corrigé

  1. L'instruction « aller à x : $ -100 $ y : 0 » place le lutin au point de coordonnées $ (-100\,;\,0) $.

  2. Le bloc « Motif » trace deux triangles équilatéraux successifs partageant un même côté horizontal :

    • la première boucle « répéter 3 fois (avancer + tourner droite 120°) » trace un triangle équilatéral pointant vers le bas ;
    • la seconde boucle « répéter 3 fois (avancer + tourner gauche 120°) » repart du même point de départ et trace un triangle équilatéral pointant vers le haut.

    L'assemblage des deux triangles forme un losange (rhombe régulier) dont les angles sont 60° et 120° et dont les côtés mesurent 80 pas, soit $ 80 \div 20 = 4 $ cm sur le dessin.

    Losange formé par deux triangles équilatéraux assemblés sur leur base horizontale, côté 4 cm, angles aigus 60^{\circ} à gauche et à droite, angles obtus 120^{\circ} en haut et en bas

  3. Script 1 (« avancer de 100 pas » entre chaque Motif) : entre deux losanges, le lutin se déplace en ligne droite de 100 pas, sans tourner. Il trace donc trois losanges identiques alignés horizontalement et séparés. C'est la Figure A.

    Script 2 (« mettre côté à côté × 1,2 ») : la taille du losange est multipliée par 1,2 à chaque tour. On obtient trois losanges concentriques de tailles croissantes. C'est la Figure B.

    Script 3 (« tourner droite de 120 degrés ») : entre chaque losange, le lutin pivote de 120° autour du point de départ, puis trace un nouveau losange à partir de ce point. On obtient trois losanges disposés autour d'un sommet commun (rosace). C'est la Figure C.

    Remarque

    La numérotation A/B/C peut différer dans le sujet original ; ce qui compte est de relier la modification du script à l'effet géométrique produit.

    1. Le bloc « répéter 3 fois » du script principal exécute la boucle 3 fois ; à chaque tour, on appelle « Motif » exactement une fois.

      Le bloc « Motif » est donc exécuté 3 fois.

    2. La variable « côté » est mise à jour après le tracé de chaque Motif, dans la boucle. On obtient successivement :

      • au départ : $ \text{côté} = 80 $ ;
      • après le 1ᵉʳ tour : $ \text{côté} = 80 \times 1{,}2 = 96 $ ;
      • après le 2ᵉ tour : $ \text{côté} = 96 \times 1{,}2 = 115{,}2 $ ;
      • après le 3ᵉ tour : $ \text{côté} = 115{,}2 \times 1{,}2 = 138{,}24 $.

      À la fin du script, la variable « côté » vaut 138,24.