Scratch – Hexagone et triangles équilatéraux – Brevet Asie 2025
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Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.
Remarque
Rappel. L'instruction « s'orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.
Partie A
Un élève souhaite tracer un hexagone à partir de 6 triangles équilatéraux comme sur la figure ci-dessous.
Pour cela, il commence par écrire le script ci-dessous du motif « triangle équilatéral » :
- Compléter et recopier sur la copie les lignes 2, 3 et 4 du script pour que le lutin dessine un triangle équilatéral de côté 50 pas.
- Cet élève teste les deux programmes A et B. Il obtient les deux dessins ci-dessous. Quel programme permet de tracer l'hexagone souhaité ?
Programme A :
Programme B :
Partie B
Un autre élève souhaite tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté.
Informations sur les hexagones réguliers : tous les côtés ont la même longueur ; les six angles intérieurs sont égaux et mesurent 120°.
Il a écrit le programme suivant :
Sur la copie, recopier le bloc « répéter » en remplaçant A par sa valeur et en le complétant avec 2 instructions choisies parmi les 6 instructions proposées ci-dessous :
- avancer de 50 pas
- tourner droite de 120 degrés
- tourner droite de 60 degrés
- avancer de 5 pas
- tourner gauche de 120 degrés
- tourner gauche de 60 degrés
Corrigé
Partie A
Pour tracer un triangle équilatéral, le lutin doit avancer trois fois de la longueur du côté et tourner d'un angle extérieur de $ 180° - 60° = 120° $ entre deux côtés.
Avec un côté de 50 pas, le bloc devient :
Pour assembler 6 triangles équilatéraux autour d'un même sommet et obtenir un hexagone, il faut que les 6 triangles se suivent angulairement de 60° (soit l'angle au sommet d'un triangle équilatéral). En effet, $ 6 \times 60° = 360° $, ce qui referme bien la figure.
C'est donc le programme A (avec « tourner de 60 degrés ») qui permet de tracer l'hexagone souhaité.
(Le programme B, qui tourne de 120° entre chaque triangle, ne permet de placer que 3 triangles distincts puisque $ 3 \times 120° = 360° $ : on revient au point de départ après seulement 3 itérations.)
Partie B
L'hexagone régulier de côté 50 pas a six côtés identiques. À chaque sommet, le lutin doit tourner d'un angle extérieur égal à $ 180° - 120° = 60° $.
On répète donc 6 fois la séquence « avancer de 50 pas, tourner droite de 60 degrés ».
A = 6 ; les deux instructions à insérer sont « avancer de 50 pas » et « tourner droite de 60 degrés ».