Règles de calcul sur les puissances

1. On utilise la règle $ a^{m}\times a^{n} = a^{m+n} $ :

   $ A = 2^{3}\times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128 $

2. On utilise la règle $ \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} $ :

   $ B = \dfrac{5^{7}}{5^{4}} = 5^{7-4} = 5^{3} = 125 $

3. On utilise la règle $ \left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\times n} $ :

   $ C = \left(3^{2}\right)^{3} = 3^{2\times 3} = 3^{6} = 729 $

4. On applique d'abord la règle du produit au numérateur, puis la règle du quotient :

   $ D = \dfrac{7^{5}\times 7^{3}}{7^{6}} = \dfrac{7^{5+3}}{7^{6}} = \dfrac{7^{8}}{7^{6}} = 7^{8-6} = 7^{2} = 49 $

5. La règle du produit s'applique aussi avec des exposants négatifs :

   $ E = 4^{-2}\times 4^{5} = 4^{-2+5} = 4^{3} = 64 $

6. On simplifie le numérateur puis on divise :

   $ F = \dfrac{6^{3}\times 6^{-1}}{6^{4}} = \dfrac{6^{3+(-1)}}{6^{4}} = \dfrac{6^{2}}{6^{4}} = 6^{2-4} = 6^{-2} = \dfrac{1}{6^{2}} = \dfrac{1}{36} $

Pour réviser : Utiliser les règles de calcul sur les puissances