Vérifier si un nombre est premier

Pour vérifier si un nombre $ n $ est premier, on teste sa divisibilité par tous les entiers à partir de $ 2 $ jusqu'à $ \sqrt{n} $.

1. La somme des chiffres de $ 87 $ est $ 8 + 7 = 15 $, qui est divisible par $ 3 $.

   Donc $ 87 $ est divisible par $ 3 $ : $ 87 = 3 \times 29 $.

   $ 87 $ possède plus de deux diviseurs, donc $ 87 $ n'est pas un nombre premier.

2. $ \sqrt{91} \approx 9{,}5 $, donc on teste les entiers de $ 2 $ à $ 9 $.

   • $ 91 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.
   • $ 9 + 1 = 10 $, non divisible par $ 3 $, donc $ 91 $ n'est pas divisible par $ 3 $.
   • $ 91 $ ne se termine pas par $ 0 $ ou $ 5 $, donc non divisible par $ 5 $.
   • $ 91 \div 7 = 13 $, donc $ 91 $ est divisible par $ 7 $ : $ 91 = 7 \times 13 $.

   $ 91 $ possède plus de deux diviseurs, donc $ 91 $ n'est pas un nombre premier.

3. $ \sqrt{97} \approx 9{,}8 $, donc on teste les entiers de $ 2 $ à $ 9 $.

   • $ 97 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.
   • $ 9 + 7 = 16 $, non divisible par $ 3 $, donc $ 97 $ n'est pas divisible par $ 3 $.
   • $ 97 $ ne se termine pas par $ 0 $ ou $ 5 $, donc non divisible par $ 5 $.
   • $ 97 \div 7 \approx 13{,}86 $, donc $ 97 $ n'est pas divisible par $ 7 $.

   Aucun entier de $ 2 $ à $ 9 $ ne divise $ 97 $, donc $ 97 $ est un nombre premier.

4. $ \sqrt{119} \approx 10{,}9 $, donc on teste les entiers de $ 2 $ à $ 10 $.

   • $ 119 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.
   • $ 1 + 1 + 9 = 11 $, non divisible par $ 3 $, donc $ 119 $ n'est pas divisible par $ 3 $.
   • $ 119 $ ne se termine pas par $ 0 $ ou $ 5 $, donc non divisible par $ 5 $.
   • $ 119 \div 7 = 17 $, donc $ 119 $ est divisible par $ 7 $ : $ 119 = 7 \times 17 $.

   $ 119 $ possède plus de deux diviseurs, donc $ 119 $ n'est pas un nombre premier.

5. $ \sqrt{131} \approx 11{,}4 $, donc on teste les entiers de $ 2 $ à $ 11 $.

   • $ 131 $ est impair, donc non divisible par $ 2 $.
   • $ 1 + 3 + 1 = 5 $, non divisible par $ 3 $, donc $ 131 $ n'est pas divisible par $ 3 $.
   • $ 131 $ ne se termine pas par $ 0 $ ou $ 5 $, donc non divisible par $ 5 $.
   • $ 131 \div 7 \approx 18{,}7 $, donc $ 131 $ n'est pas divisible par $ 7 $.
   • $ 131 \div 11 \approx 11{,}9 $, donc $ 131 $ n'est pas divisible par $ 11 $.

   Aucun entier de $ 2 $ à $ 11 $ ne divise $ 131 $, donc $ 131 $ est un nombre premier.