Résolution d’équations du premier degré

1. Résolvons $ 5x - 7 = 3x + 9 $.

   On regroupe les termes en $ x $ à gauche et les constantes à droite :
   $5x - 3x = 9 + 7$
   $2x = 16$

   $ x = \dfrac{16}{2} = 8 $

   La solution est $\mathbf{x = 8}$.

   Vérification : $ 5 \times 8 - 7 = 33 $ et $ 3 \times 8 + 9 = 33 $.

2. Résolvons $ 4(x + 2) = 3x + 15 $.

   On développe le membre de gauche :
   $4x + 8 = 3x + 15$

   On regroupe :
   $4x - 3x = 15 - 8$
   $x = 7$

   La solution est $\mathbf{x = 7}$.

   Vérification : $ 4(7 + 2) = 4 \times 9 = 36 $ et $ 3 \times 7 + 15 = 36 $.

3. Résolvons $ 7 - 2x = 4x - 5 $.

   On regroupe :
   $-2x - 4x = -5 - 7$
   $-6x = -12$

   $ x = \dfrac{-12}{-6} = 2 $

   La solution est $\mathbf{x = 2}$.

   Vérification : $ 7 - 2 \times 2 = 3 $ et $ 4 \times 2 - 5 = 3 $.

4. Résolvons $ 3(2x - 1) - 2(x + 4) = x + 3 $.

   On développe :
   $6x - 3 - 2x - 8 = x + 3$
   $4x - 11 = x + 3$

   On regroupe :
   $4x - x = 3 + 11$
   $3x = 14$

   $ x = \dfrac{14}{3} $

   La solution est $\mathbf{x = \dfrac{14}{3}}$.

   Vérification : $ 3\left(2 \times \dfrac{14}{3} - 1\right) - 2\left(\dfrac{14}{3} + 4\right) = 3 \times \dfrac{25}{3} - 2 \times \dfrac{26}{3} = 25 - \dfrac{52}{3} = \dfrac{75 - 52}{3} = \dfrac{23}{3} $ et $ \dfrac{14}{3} + 3 = \dfrac{23}{3} $.

Pour réviser : Résoudre une équation du premier degré