Diagonale d’un rectangle
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Un terrain rectangulaire $ ABCD $ a pour dimensions $ AB = 24 $m et $ BC = 10 $m.
- Calculer la longueur de la diagonale $ AC $.
- Un chemin en diagonale traversant le terrain est-il plus court que de faire le tour par deux côtés ? Calculer la différence.
Corrigé
Le rectangle $ ABCD $ a un angle droit en $ B $, donc le triangle $ ABC $ est rectangle en $ B $.
D'après le théorème de Pythagore :
$ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} $
$ AC^{2} = 24^{2} + 10^{2} $
$ AC^{2} = 576 + 100 $
$ AC^{2} = 676 $Donc $ AC = \sqrt{676} = 26 $ m.
La diagonale du terrain mesure 26 m.
Le trajet par deux côtés (de $ A $ à $ C $ en passant par $ B $) mesure :
$ AB + BC = 24 + 10 = 34 $ m
La différence est :
$ 34 - 26 = 8 $ m
Le chemin en diagonale est plus court de 8 m.
Pour réviser : Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore