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Scratch et algorithmes Exercices

Triangles équilatéraux et variable – Brevet Amérique du Sud 2025

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue

Une élève utilise un logiciel de programmation pour réaliser des dessins à partir d'un triangle équilatéral. Elle crée le bloc « triangle » ci-contre.

Bloc triangle : définir triangle, stylo en position d'écriture, répéter ... fois, avancer de côté pas, tourner droite de ... degrés

  1. Sur la copie, recopier et compléter les lignes 3 et 5 du bloc « triangle » afin qu'il dessine un triangle équilatéral.

    Elle utilise maintenant le bloc « triangle » pour l'intégrer dans différents programmes.

  2. Associer chaque programme au dessin qu'il permet de réaliser.
    On indiquera sur la copie le numéro du dessin et la lettre du programme associé.

    Programme A : quand drapeau cliqué, s'orienter à 90, mettre côté à 20, répéter 4 fois triangle tourner droite de 90 degrés
    Programme B : quand drapeau cliqué, s'orienter à 90, mettre côté à 20, répéter 4 fois triangle avancer de côté pas

    On rappelle que l'instruction

    s'orienter à 90 degrés

    permet de s'orienter vers la droite.

    Dessin 1 : 4 triangles alignés côte à côte, séparés. Dessin 2 : étoile à 4 branches formée de triangles orientés dans les 4 directions. Dessin 3 : 4 triangles accolés en frise.

  3. On s'intéresse maintenant au programme ci-dessous. En prenant 1 cm pour 10 pas, construire sur la copie le dessin obtenu lorsque le programme s'exécute.

    Programme : quand drapeau cliqué, s'orienter à 90, mettre côté à 20, répéter 4 fois triangle mettre côté à côté fois 2

Corrigé

  1. Un triangle équilatéral a 3 côtés, donc la boucle se répète 3 fois (ligne 3).

    L'angle extérieur d'un triangle équilatéral vaut $ 120° $, donc le lutin tourne de 120 degrés (ligne 5).

    Le bloc complété :

    Bloc triangle complété : répéter 3 fois, avancer de côté pas, tourner droite de 120 degrés

  2. Analysons chaque programme :

    Programme A : le lutin trace un triangle, puis tourne de $ 90° $ à droite, trace un nouveau triangle orienté différemment, et ainsi de suite 4 fois. Les 4 triangles sont tracés depuis le même point de départ avec des orientations à $ 90° $ l'une de l'autre. Cela forme une étoile à 4 branches.
    Le programme A correspond au dessin 2.

    Programme B : le lutin trace un triangle, puis avance de « côté » pas (soit 20 pas) vers la droite, trace un nouveau triangle, avance encore, etc. Les 4 triangles sont alignés côte à côte, mais séparés d'un espace car le lutin avance d'un côté entier après chaque triangle. Comme le bloc « triangle » ramène le lutin au point de départ du triangle (car $ 3 \times 120° = 360° $), l'avance de 20 pas décale le départ du triangle suivant.
    Le programme B correspond au dessin 1.

  3. Le programme trace 4 triangles équilatéraux depuis le même point de départ (le lutin revient à sa position initiale après chaque triangle). A chaque itération, la variable « côté » est multipliée par 2 :

    • 1er triangle : côté = 20 pas, soit 2 cm
    • 2e triangle : côté = $ 20 \times 2 = 40 $ pas, soit 4 cm
    • 3e triangle : côté = $ 40 \times 2 = 80 $ pas, soit 8 cm
    • 4e triangle : côté = $ 80 \times 2 = 160 $ pas, soit 16 cm

    On obtient 4 triangles équilatéraux imbriqués, tous partant du même sommet, de côtés 2 cm, 4 cm, 8 cm et 16 cm.

    4 triangles équilatéraux imbriqués de côtés 2, 4, 8 et 16 cm, partant du même sommet en bas à gauche