Plan d’un appartement à l’échelle

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Un architecte dessine le plan d'un appartement à l'échelle $\dfrac{1}{50}$, ce qui correspond à une homothétie de rapport $k = \dfrac{1}{50}$.

Le salon mesure 5 m de long et 4 m de large. Calculer les dimensions du salon sur le plan, en centimètres.
La porte d'entrée mesure 2 m de haut. Quelle est la hauteur de la porte sur le plan, en centimètres ?
Sur le plan, un couloir mesure 1,4 cm de large. Quelle est la largeur réelle du couloir ?

Corrigé

On multiplie chaque longueur par $|k| = \dfrac{1}{50}$.

Longueur du salon sur le plan :
$5 \times \dfrac{1}{50} = \dfrac{5}{50} = 0{,}1$ m
Soit 10 cm.

Largeur du salon sur le plan :
$4 \times \dfrac{1}{50} = \dfrac{4}{50} = 0{,}08$ m
Soit 8 cm.
Hauteur de la porte sur le plan :
$2 \times \dfrac{1}{50} = \dfrac{2}{50} = 0{,}04$ m
Soit 4 cm.
Pour retrouver la longueur réelle, on divise la mesure sur le plan par $|k|$, ce qui revient à multiplier par 50 :

$1{,}4 \times 50 = 70$ cm $= $ 0{,}7 m

Le couloir mesure 70 cm de large en réalité.

Pour réviser : Calculer des longueurs dans une homothétie