Images et antécédents d’une fonction linéaire

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Sur un marché, le prix des tomates est proportionnel à la masse achetée. Le kilogramme coûte 2,50 €.

On note $f$ la fonction linéaire qui, à la masse $x$ (en kg), associe le prix $f(x)$ (en euros).

Donner l'expression de $f(x)$.
Calculer les images suivantes et interpréter chaque résultat.
1. $f(3)$
2. $f(0{,}8)$
Déterminer l'antécédent de chacun des nombres suivants par $f$ et interpréter.
1. $15$
2. $8{,}75$

Corrigé

Le prix est proportionnel à la masse avec un coefficient de 2,50, donc la fonction linéaire est :

$f(x) = 2{,}5x$
1. On remplace $x$ par $3$ :
  $f(3) = 2{,}5 \times 3 = 7{,}5$
  L'image de $3$ par $f$ est $\mathbf{7{,}5}$. Cela signifie que 3 kg de tomates coûtent 7,50 €.
2. On remplace $x$ par $0{,}8$ :
  $f(0{,}8) = 2{,}5 \times 0{,}8 = 2$
  L'image de $0{,}8$ par $f$ est $\mathbf{2}$. Cela signifie que 0,8 kg de tomates coûtent 2 €.
1. On cherche $x$ tel que $f(x) = 15$ :
  $2{,}5x = 15$
  $x = \dfrac{15}{2{,}5} = 6$
  L'antécédent de $15$ par $f$ est $\mathbf{6}$. Cela signifie que pour payer 15 €, il faut acheter 6 kg de tomates.
2. On cherche $x$ tel que $f(x) = 8{,}75$ :
  $2{,}5x = 8{,}75$
  $x = \dfrac{8{,}75}{2{,}5} = 3{,}5$
  L'antécédent de $8{,}75$ par $f$ est $\mathbf{3{,}5}$. Cela signifie que pour payer 8,75 €, il faut acheter 3,5 kg de tomates.

Pour réviser : Calculer l'image ou l'antécédent par une fonction linéaire