Vrai/Faux : Théorème de Bézout
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Pour chaque affirmation suivante sur le théorème de Bézout et l'identité $au + bv$, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Affirmation : Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors il existe deux entiers naturels $u$ et $v$ tels que $au + bv = 1$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 2 : Affirmation : Pour tous entiers naturels non nuls $a$ et $b$, il existe deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que $au + bv = \text{PGCD}(a\,;\,b)$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 3 : Affirmation : L'égalité $6 \times 4 + 8 \times (-2) = 8$ permet de conclure que $\text{PGCD}(6\,;\,8) = 8$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 4 : Affirmation : Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors pour tout entier relatif $k$, l'équation $au + bv = k$ admet des solutions en entiers relatifs.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 5 : Affirmation : Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux et si $au + bv = 1$ pour des entiers relatifs $u$ et $v$, alors le couple $(u\,;\,v)$ est unique.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 6 : Affirmation : Soit $n$ un entier naturel. Alors $2n + 1$ et $4n + 3$ sont premiers entre eux.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux