Vrai/Faux : PGCD et propriétés

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur le PGCD et ses propriétés, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls. Si $b$ divise $a$, alors $\text{PGCD}(a\,;\,b) = b$.

Question 2 :

Affirmation : Pour tous entiers naturels non nuls $a$ et $b$, $\text{PGCD}(a\,;\,b)$ divise $a + b$.

Question 3 :

Affirmation : L'algorithme d'Euclide appliqué à deux entiers $a$ et $b$ (avec $a > b > 0$) se termine toujours en un nombre fini d'étapes.

Question 4 :

Affirmation : Si $\text{PGCD}(a\,;\,b) = d$, alors $a + b$ est nécessairement un multiple de $2d$.

Question 5 :

Affirmation : Si $\text{PGCD}(a\,;\,b) = d$, alors les entiers $\dfrac{a}{d}$ et $\dfrac{b}{d}$ sont premiers entre eux.

Question 6 :

Affirmation : Si $\text{PGCD}(a\,;\,b) = 6$, alors $\text{PGCD}(2a\,;\,2b) = 6$.