Vrai/Faux : Matrice d’adjacence et puissances
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Pour chaque affirmation suivante sur la matrice d'adjacence et ses puissances, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Affirmation : Pour un graphe orienté, la matrice d'adjacence est toujours symétrique.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 2 : Affirmation : Dans la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté simple (sans boucle, sans arêtes multiples), tous les coefficients diagonaux sont nuls.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 3 : Affirmation : Soit $M$ la matrice d'adjacence d'un graphe. Le coefficient $(M^{3})_{i,j}$ donne le nombre de chaînes de longueur au plus $3$ allant de $i$ à $j$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 4 : On considère un graphe à $4$ sommets dont la matrice d'adjacence est :
$M = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$
Affirmation : Le sommet $3$ a pour degré $3$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 5 : Affirmation : Si une matrice $M$ contient une ligne entièrement nulle, alors le sommet correspondant a au moins une arête dans le graphe.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 6 : Affirmation : Pour un graphe non orienté simple, le coefficient $(M^{2})_{i,i}$ est égal au degré du sommet $i$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux