QCM : PGCD et algorithme d’Euclide
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Ce QCM porte sur le PGCD et l'algorithme d'Euclide. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls et $r$ le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$. Quelle égalité est correcte ?
- (Incorrect) $\text{PGCD}(a\,;\,b) = \text{PGCD}(a\,;\,r)$
- (Correct) $\text{PGCD}(a\,;\,b) = \text{PGCD}(b\,;\,r)$
- (Incorrect) $\text{PGCD}(a\,;\,b) = \text{PGCD}(r\,;\,a-b)$
- (Incorrect) $\text{PGCD}(a\,;\,b) = b - r$
Question 2 : À l'aide de l'algorithme d'Euclide, calculer $\text{PGCD}(154\,;\,42)$.
- (Incorrect) $7$
- (Correct) $14$
- (Incorrect) $21$
- (Incorrect) $28$
Question 3 : Lors de l'algorithme d'Euclide appliqué à deux entiers naturels non nuls, comment lit-on le PGCD à la fin du calcul ?
- (Incorrect) C'est le dernier reste obtenu (donc $0$).
- (Incorrect) C'est le dernier dividende.
- (Correct) C'est le dernier reste non nul.
- (Incorrect) C'est le dernier quotient.
Question 4 : Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls. Lequel des énoncés suivants caractérise correctement les diviseurs communs à $a$ et $b$ ?
- (Incorrect) Ce sont les multiples du PGCD de $a$ et $b$.
- (Correct) Ce sont les diviseurs du PGCD de $a$ et $b$.
- (Incorrect) Ce sont les nombres premiers qui divisent à la fois $a$ et $b$.
- (Incorrect) Ce sont uniquement $1$ et le PGCD de $a$ et $b$.
Question 5 : Le PGCD de $1071$ et $462$ est :
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $7$
- (Correct) $21$
- (Incorrect) $33$
Question 6 : On sait que $\text{PGCD}(a\,;\,b) = 12$. Lequel des nombres suivants ne peut pas être un diviseur commun à $a$ et $b$ ?
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $6$
- (Correct) $8$