Divisibilité et congruences
Entraînement
QCM : Critères de divisibilité par les congruences
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Ce QCM porte sur les critères de divisibilité (par $3$, $9$, $11$) et leur justification par les congruences modulo $n$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le critère de divisibilité par $9$ s'appuie sur la congruence :
- (Correct) $10 \equiv 1 \ [9]$
- (Incorrect) $10 \equiv 0 \ [9]$
- (Incorrect) $10 \equiv -1 \ [9]$
- (Incorrect) $10 \equiv 9 \ [9]$
Question 2 : Le critère de divisibilité par $11$ utilise la congruence :
- (Incorrect) $10 \equiv 1 \ [11]$
- (Correct) $10 \equiv -1 \ [11]$
- (Incorrect) $10 \equiv 0 \ [11]$
- (Incorrect) $10 \equiv 11 \ [11]$
Question 3 : Pour quelle valeur du chiffre $n \in \{0,1,\dots,9\}$ le nombre à trois chiffres $\overline{27n}$ est-il divisible par $3$ ?
- (Incorrect) $n = 1$
- (Incorrect) $n = 4$
- (Correct) $n = 6$
- (Incorrect) $n = 7$
Question 4 : On considère un nombre à quatre chiffres $\overline{abcd}$. Modulo $9$, il est congru à :
- (Incorrect) $\overline{abcd} \equiv a - b + c - d \ [9]$
- (Correct) $\overline{abcd} \equiv a + b + c + d \ [9]$
- (Incorrect) $\overline{abcd} \equiv abcd \ [9]$
- (Incorrect) $\overline{abcd} \equiv a \times b \times c \times d \ [9]$
Question 5 : Le nombre $5\,786$ est-il divisible par $11$ ?
- (Incorrect) Oui, car la somme de ses chiffres est divisible par $11$
- (Correct) Oui, car la somme alternée de ses chiffres vaut $0$
- (Incorrect) Non, car son dernier chiffre n'est pas $0$
- (Incorrect) Non, car il ne figure pas dans la table de $11$
Question 6 : Parmi ces nombres, lequel est divisible par $9$ ?
- (Incorrect) $1\,234$
- (Incorrect) $1\,356$
- (Correct) $2\,718$
- (Incorrect) $8\,000$