QCM Bilan : Divisibilité et congruences
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : divisibilité, division euclidienne et congruences, avec des questions mêlant plusieurs notions. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Si un entier $n$ s'écrit $n = 6k + 3$ pour un certain $k \in \mathbb{Z}$, alors :
- (Incorrect) $n$ est divisible par $6$
- (Correct) $n$ est divisible par $3$
- (Incorrect) $n$ est pair
- (Incorrect) $n$ est divisible par $9$
Question 2 : Le reste de la division euclidienne de $1\,000$ par $13$ vaut :
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $13$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $12$
Question 3 : Si $a \equiv 3 \ [7]$, alors $5a$ est congru modulo $7$ à :
- (Incorrect) $15$
- (Correct) $1$
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $3$
Question 4 : Le reste de la division euclidienne de $7^{100}$ par $5$ vaut :
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $1$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $4$
Question 5 : Soit $d$ un entier strictement positif qui divise à la fois $24$ et $36$. Parmi les propositions suivantes, laquelle est nécessairement vraie ?
- (Correct) $d$ divise $12$
- (Incorrect) $d = 12$
- (Incorrect) $d$ divise $5$
- (Incorrect) $d \geqslant 6$
Question 6 : Pour démontrer que $5^n - 1$ est divisible par $4$ pour tout $n \in \mathbb{N}$, on remarque que :
- (Incorrect) $5^n \equiv 0 \ [4]$
- (Correct) $5 \equiv 1 \ [4]$, donc $5^n \equiv 1 \ [4]$
- (Incorrect) $5 \equiv -1 \ [4]$
- (Incorrect) $5^n$ est toujours divisible par $4$