QCM Bilan : Triangles et cas d’égalité
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : somme des angles, inégalité triangulaire, cas d'égalité et démonstration. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ avec $\widehat{BAC} = 110^{\circ}$. La hauteur issue de $A$ coupe $[BC]$ en $H$. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{BAH}$ ?
- (Incorrect) $70^{\circ}$
- (Correct) $55^{\circ}$
- (Incorrect) $35^{\circ}$
- (Incorrect) $45^{\circ}$
Question 2 : Un menuisier veut découper un triangle de bois dont les côtés mesurent $35$ cm, $50$ cm et $90$ cm. Le triangle est-il réalisable ?
- (Incorrect) Oui, car $35 + 50 + 90 = 175$
- (Correct) Non, car la plus grande longueur dépasse la somme des deux autres
- (Incorrect) Oui, car les trois longueurs sont strictement positives
- (Incorrect) Non, car la somme des trois côtés n'est pas un multiple de $10$
Question 3 : Soit $ABC$ un triangle. $M$ est le milieu de $[BC]$, et on prolonge le segment $[AM]$ d'une longueur égale jusqu'à un point $N$ tel que $AM = MN$. Quel cas d'égalité permet de démontrer que les triangles $ABM$ et $NCM$ sont égaux ?
- (Incorrect) CCC
- (Correct) CAC avec l'angle en $M$
- (Incorrect) ACA avec les angles aux extrémités de $[AM]$
- (Incorrect) On ne peut pas conclure
Question 4 : On considère un quadrilatère $ABCD$ avec $AB = AD$ et $CB = CD$. La diagonale $[AC]$ partage le quadrilatère en deux triangles. Quel cas d'égalité permet de démontrer que les triangles $ABC$ et $ADC$ sont égaux ?
- (Correct) CCC : $AB = AD$, $CB = CD$, $AC$ est commun
- (Incorrect) CAC avec l'angle $\widehat{BAC}$
- (Incorrect) ACA avec les angles en $A$ et en $C$
- (Incorrect) Ils ne sont pas forcément égaux
Question 5 : Deux triangles $ABC$ et $DEF$ sont égaux. On sait que $AB = 7$ cm, $\widehat{BAC} = 50^{\circ}$ et $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$. Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{DFE}$ ?
- (Incorrect) $50^{\circ}$
- (Incorrect) $60^{\circ}$
- (Incorrect) $110^{\circ}$
- (Correct) $70^{\circ}$
Question 6 : $O$ est le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme $ABCD$. On veut démontrer que $O$ est le milieu de $[AC]$ en utilisant les triangles $OAB$ et $OCD$. Quel argument permet d'appliquer le cas ACA ?
- (Incorrect) $AB = CD$ et les diagonales sont perpendiculaires
- (Correct) $AB = CD$, et les angles aux extrémités de $[AB]$ et $[CD]$ sont alternes-internes
- (Incorrect) $OA = OC$ par hypothèse
- (Incorrect) Les triangles ont la même aire, donc ils sont égaux