QCM : Aires et propriétés des homothéties
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Ce QCM porte sur les aires, volumes et propriétés de conservation des homothéties. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Un triangle a une aire de $12$ cm². On le transforme par une homothétie de rapport $k = 3$.
Quelle est l'aire du triangle image ?
- (Incorrect) $36$ cm²
- (Correct) $108$ cm²
- (Incorrect) $324$ cm²
- (Incorrect) $15$ cm²
Question 2 : Le triangle $ABC$ a un angle $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$. Le triangle $A'B'C'$ est son image par une homothétie de rapport $k = 2$.
Combien mesure l'angle $\widehat{B'A'C'}$ ?
- (Incorrect) $120^{\circ}$
- (Incorrect) $30^{\circ}$
- (Correct) $60^{\circ}$
- (Incorrect) $240^{\circ}$
Question 3 : Un carré a une aire de $16$ cm². Après une homothétie, l'aire du carré image vaut $144$ cm².
Quelle est la valeur de $|k|$ ?
- (Incorrect) $9$
- (Correct) $3$
- (Incorrect) $12$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}$
Question 4 : Un cube a une arête de $3$ cm. On le transforme par une homothétie de rapport $k = 2$.
Quel est le volume du cube image ?
- (Incorrect) $54$ cm³
- (Incorrect) $108$ cm³
- (Correct) $216$ cm³
- (Incorrect) $6$ cm³
Question 5 : Un rectangle a un périmètre de $20$ cm et une aire de $24$ cm². On le transforme par une homothétie de rapport $k = 3$.
Quelle est l'aire du rectangle image ?
- (Incorrect) $72$ cm²
- (Incorrect) $60$ cm²
- (Correct) $216$ cm²
- (Incorrect) $180$ cm²
Question 6 : On considère deux droites parallèles $(d_1)$ et $(d_2)$. On leur applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2$.
Que peut-on dire des droites images $(d_1')$ et $(d_2')$ ?
- (Correct) $(d_1')$ et $(d_2')$ sont parallèles
- (Incorrect) $(d_1')$ et $(d_2')$ sont perpendiculaires
- (Incorrect) $(d_1')$ et $(d_2')$ sont sécantes
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître $k$