Phares maritimes : résoudre un problème de conjonction

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Deux phares maritimes clignotent simultanément.
Le phare A s'allume toutes les $6$ secondes, le phare B toutes les $10$ secondes.

Au bout de combien de secondes s'allument-ils à nouveau ensemble ?

Suivez les étapes pour résoudre ce problème.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Pour trouver au bout de combien de secondes les deux phares allument à nouveau ensemble, quelle valeur faut-il calculer ?

Étape 2 :

Décomposez $6$ en produit de facteurs premiers : $6 =$ [[a]]

Étape 3 :

Décomposez $10$ en produit de facteurs premiers : $10 =$ [[b1]]

Étape 4 :

On a obtenu : $6 = 2 \times 3$ et $10 = 2 \times 5$.

Pour calculer le $PPCM$ à partir des décompositions en facteurs premiers, quelle est la bonne méthode ?

(Correct) Pour chaque facteur premier présent dans au moins une des deux décompositions, on retient le plus grand exposant, puis on multiplie les résultats.
(Incorrect) Pour chaque facteur premier commun aux deux décompositions, on retient le plus petit exposant, puis on multiplie les résultats.
(Incorrect) On multiplie les deux décompositions entre elles.
(Incorrect) On retient uniquement les facteurs premiers communs aux deux décompositions, avec le plus grand exposant.

Étape 5 :

On a $6 = 2 \times 3$ et $10 = 2 \times 5$.
Les facteurs premiers à retenir sont $2$, $3$ et $5$ (chacun avec exposant $1$).

Calculez $PPCM(6 ; 10) = $ [[ppcm]].

Étape 6 :

Les deux phares s'allument donc ensemble toutes les $30$ secondes. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

(Correct) À partir du départ simultané, les deux phares s'allument ensemble pour la première fois au bout de $30$ secondes.
(Incorrect) Les deux phares ne s'allument plus jamais ensemble après le départ.
(Incorrect) Le phare A aura clignoté $10$ fois et le phare B aura clignoté $6$ fois au moment de la prochaine conjonction.
(Incorrect) La prochaine conjonction a lieu au bout de $60$ secondes, pas $30$.